2024-2025学年高中数学人教B版（2019）必修第三册教学设计合集.docx

2024-2025学年高中数学人教B版（2019）必修第三册教学设计合集

目录

一、第七章三角函数

1.17.1任意角的概念与弧度制

1.27.2任意角的三角函数

1.37.3三角函数的性质与图像

1.47.4数学建模活动：周期现象的描述

二、第八章向量的数量积与三角恒等变换

2.18.1向量的数量积

2.28.2三角恒等变换

第七章三角函数7.1任意角的概念与弧度制

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第七章三角函数7.1任意角的概念与弧度制

设计思路

本节课以高中数学人教B版（2019）必修第三册第七章三角函数7.1任意角的概念与弧度制为主要内容，旨在帮助学生建立对任意角和弧度制的认识。设计思路围绕以下几个方面展开：首先，通过回顾平面直角坐标系和圆的知识，引导学生理解任意角的定义；其次，结合几何图形和实际例子，让学生体会弧度制的优势；最后，通过练习巩固知识，提高学生运用任意角和弧度制解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过引入任意角的概念，培养学生的数学抽象能力，使其能从具体情境中提炼出数学模型。通过弧度制的引入和应用，锻炼学生的逻辑推理能力，使其能够合理运用数学语言进行推理和证明。此外，通过实际问题解决，提升学生的数学建模意识，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解任意角的概念：本节课的核心内容是帮助学生建立任意角的概念，重点在于让学生理解角的概念不仅限于平面直角坐标系中的角度，还包括了圆周角、扇形角等，并能区分这些角的定义。

-掌握弧度制：重点在于让学生理解弧度制与角度制的区别，掌握弧度制的定义和计算方法，能够熟练地进行角度与弧度的互化。

2.教学难点

-任意角的几何意义：难点在于学生可能难以直观地理解任意角的几何意义，特别是在非标准位置角的几何图像中，如何构建清晰的几何模型。

-弧度制的应用：难点在于学生可能难以将弧度制应用于实际问题中，特别是在涉及到弧长、面积计算时，如何将弧度制的概念转化为具体的计算步骤。

-角度制与弧度制的转换：难点在于学生可能难以记忆角度制与弧度制转换的公式，以及在具体计算中正确应用这些公式。例如，在计算圆的周长或面积时，如何正确地从角度制转换为弧度制。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都具备人教B版（2019）高中数学必修第三册教材，以方便学生跟随课程内容学习。

2.辅助材料：准备与任意角和弧度制相关的图片，如圆心角、扇形等几何图形，以及动画演示弧度制的概念。

3.实验器材：准备圆形教具，用于直观展示圆周角和弧长的关系。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习，同时确保教室安静，有利于学生集中注意力。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对任意角的概念和弧度制的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“大家在学习平面几何时，有没有遇到过这样的问题：如何描述一个不与x轴正半轴重合的角？”

展示一些关于角度和圆的图片或视频片段，让学生初步感受角度和圆周角的应用。

简短介绍任意角的概念和弧度制的背景，为接下来的学习打下基础。

2.任意角与弧度制基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解任意角的概念、弧度制的定义和计算方法。

过程：

讲解任意角的定义，包括其与平面直角坐标系的关系。

详细介绍弧度制的定义，使用圆的半径和圆心角的关系图解。

通过实例，如计算圆上某点的弧长，展示弧度制在计算中的应用。

3.任意角与弧度制案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解任意角和弧度制的特性和重要性。

过程：

选择圆的周长和面积的计算作为案例，分析如何使用弧度制进行计算。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解任意角和弧度制的多样性。

引导学生思考这些案例在物理学中的应用，如角速度的计算。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论如何将弧度制应用于解决实际问题。

小组内讨论如何将弧度制与日常生活中的现象相联系，如车轮的旋转。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对任意角和弧度制的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括应用的实例和计算过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调任意角和弧度制的重要性和