陕西省西安市铁一中学2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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陕西省西安市铁一中学2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是一个正方体，该正方体被格格切去一角，则其左视图是（???）??

A． B． C． D．

2．如图，在中，，，，则的值是（???）

A． B． C． D．

3．慕梓睿一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于慕梓睿家南偏西的方向，则慕梓睿家位于西柏坡的（???）

A．南偏西方向 B．南偏东方向

C．北偏西方向 D．北偏东方向

4．高的旗杆在水平地面上的影长为，此时测得附近一个建筑物的影子长，则该建筑物的高度是（???）

A． B． C． D．

5．对于相似三角形，下列说法中错误的是（???）

A．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似

B．顶角相等的两个等腰三角形一定相似

C．两边成比例的两个三角形一定相似

D．任意两个等边三角形一定相似

6．已知关于x的一元二次方程的两个根是，，则的值为（???）

A． B．8 C． D．2

7．如图，四边形是菱形，，，于点H，则的长是（???）

A．4 B．5 C． D．

8．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（???）

A． B．

C． D．

9．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（????）

????

A．8 B．6 C．4 D．2

10．二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：①；②关于x的方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（???）

A．①②③ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②④

二、填空题

11．已知，则．

12．已知两个相似三角形的面积之比为4：9．那么这两个相似三角形的对应边之比是．

13．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝．

14．如图，在中，D，E，F分别是，，上的点，且，，，，则cm．

??

15．若，，为二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系是．（用“”连接）

16．如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

18．计算：

(1)

(2)

19．已知：矩形，求作：在边、上分别取点E、F，使得四边形为菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

??

20．已知：如图，在菱形中，E，F分别是和上的点，且．求证：

(1)；

(2)．

21．贵阳东高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳东到重庆西的高铁一等座车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．

(1)“王某被分配到A座位”的概率是

(2)利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．

22．如图，直线交反比例函数的图象于点和点．

(1)填空：______，______．

(2)连接，，求的面积；

(3)根据图象，直接写出当时的取值范围．

23．走走和莹莹要使用无人机采集一组航拍资料．如图，在航拍时，莹莹在C处测得无人机A的仰角为，同时走走登上斜坡的D处测得无人机A的仰角为．若走走所在斜坡的坡比为，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上）

(1)求莹莹和走走两人之间的距离；（结果保留根号）

(2)求此时无人机的高度．（，，，结果精确到1米）

24．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为.

(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.

(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

25．如图1，矩形中，，，点E为边上的动点，连接．过点E作于点F，点G为的中点，连接，，．

(1)求证：；

(2)设，的面积为S，

①求S与x的函数关系式；

②如图2，点M在上，且，连接交所在的直线于点N，当点G是线段的三等分点时，请直接写出S的值．

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