山西省晋城市2024-2025学年高一上学期12月选科调研考试数学试题（含答案解析）.docx

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山西省晋城市2024-2025学年高一上学期12月选科调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．函数的零点所在的区间为（???）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设命题，，，则p的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知是定义在上的偶函数，则（???）

A．0 B．4 C． D．5

6．已知，则函数的解析式为（???）

A． B．

C． D．

7．函数（且）恒过点（???）

A． B． C． D．

8．已知，若函数有四个零点a，b，c，d，且，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B． C． D．

10．下列函数在区间上是单调递减的是（???）

A． B． C． D．

11．已知函数，则（???）

A．函数在定义域内单调递减 B．函数的最大值为2

C．的图象关于直线对称 D．函数无零点

三、填空题

12．集合的真子集的个数是.

13．已知，，试用、表示

14．对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么不等式的解集为.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值范围.

16．已知函数（是实数且）是奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的值域.

17．已知，，且.

(1)求的最小值；

(2)求的最小值.

18．已知定义在上的函数同时满足下面两个条件：对任意x，，都有；当时，.

(1)求；

(2)求证：在上单调递减；

(3)若存在，使得不等式成立，求实数m的最小值.

19．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，.若（，）.

(1)当，时，求函数的不动点和稳定点；

(2)若对任意实数n，函数恒有两个不同的不动点，求m的取值范围；

(3)对于任意函数，求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

B

B

D

D

C

AB

BCD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】根据真数的概念可得集合A，根据二次根式被开方数大于等于0可得集合B，利用集合的基本运算可得结果.

【详解】因为，，所以.

故选：A.

2．C

【分析】判断函数的单调性，结合函数零点存在定理可得零点所在的区间.

【详解】因为在上为增函数，在上为增函数，所以在上为增函数.

因为，，

所以函数的零点所在的区间为.

故选：C.

3．A

【分析】由得或，进而根据概念直接求解即可.

【详解】解：解不等式得：或，

因为是或的真子集，

所以，是或的充分不必要条件，

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4．B

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得结果.

【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得的否定为：，.

故选：B.

5．B

【分析】根据函数为偶函数可得f?x=fx

【详解】因为是上的偶函数，

所以f?x=fx

则，所以，

所以，则.

故选：B.

6．D

【分析】利用换元法令可得，代入解析式可得结果.

【详解】令，则，所以，

所以.

故选：D.

7．D

【分析】根据指数函数性质，令，求出，再代入函数解析式即可.

【详解】令得，，

图象恒过定点.

故选：D

8．C

【分析】由题意画出图形，结合函数有四个零点可得的取值范围及，进一步求得，所以，结合对勾函数的单调性即可求解.

【详解】作出的大致图象如图所示，

由图象可得，，，

由，得，即，得，

所以，

令，因为此函数在上单调递减，

所以，

故，

故选：.

9．AB

【分析】由题意可得且，利用是上的增函数，可判断A；利用是上的减函数，可判断B；利用赋值法可判断CD.

【详解】因为，所以且.

对于A，因为是上的增函数，所以，故A正确；

对于B，因为是上的减函数，所以，故B正确；

对于C，取，，显然有，故C错误；

对于D，取，，，显然有，故D错误.

故选：AB.

10．BCD

【分