吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第二次摸底考试数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第二次摸底考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是的导函数，则“”是“是函数的一个极值点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

4．“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（????）

A．28 B．29 C．30 D．31

5．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（???）

A． B．2 C． D．

7．已知定义在R上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在中，角的对边分别为的面积为，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）若，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列结论正确的有（????）

A．函数的最小正周期为 B．函数在上有2个零点

C．函数的图象关于对称 D．函数的最小值为

11．已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的取值可能是（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．复数满足，则.

13．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为．

14．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为．

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，若．

(1)求的大小；

(2)若，求的最大值．

16．已知数列的首项，且满足，设.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最小正整数．

17．记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，且.

(1)证明：；

(2)若，求.

18．已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

19．置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.

(1)若，计算；

(2)证明：对任意，存在，使得为恒等置换；

(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

B

D

C

A

BCD

BC

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，

，

所以.

故选：B.

2．B

【分析】根据极值点定义或举例判断和为函数的极值点之间的逻辑关系，即可得答案.

【详解】根据极值点的定义，是函数的一个极值点可得，

但是时，不一定是函数的一个极值点，

比如，，满足，但在R上单调递增，

即不是函数的极值点，

故“”是“是函数的一个极值点”的必要不充分条件，

故选：B

3．D

【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再利用函数值的正负排除一个，然后可得正确选项.

【详解】当时，，又，

则为奇函数，排除AB，

由可知CD图中的虚线为，

当时，，所以，排除C.

故选：D.

4．C

【分析】根据题设条件可得，令，代入，