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数学建模
;动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
该方法是由美国数学家贝尔曼（R.E.Bellman)等人在20世纪50年代初提出的。他们针对多阶段决策问题的特点，提出了解决这类问题的“最优化原理”，并成功地解决了生产管理、工程技术等方面的许多问题，从而建立了运筹学的一个新的分支，即动态规划。
Bellman在1957年出版了《DynamicProgramming》一书，是动态规划领域中的第一本著作。;动态规划问题及实例;一、多阶段决策过程
多阶段决策过程是指这样一类特殊的活动过程，他们可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段，在每个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列，所以多阶段决策过程也称为序贯决策过程。这种问题就称为多阶段决策问题。
;三、具体实例
1、最短路线问题;2、生产与存储问题：;动态规划的基本概念与原理;一、基本概念;A;决策：是指从某阶段的某个状态出发，在若干个不同方案中;状态转移方程：是从上一阶段的某一状态值转变为下一阶段
某一状态值的转移规律，用;指标函数：阶段指标函数和过程指标函数。阶段指标函数;其中opt可根据具体情况取max或min。;最优性原理：最优策略的子策略必为最优。不管过去的状态;动态规划应用举例;状态变量：各路线的位置;逆序递推方程：;A;A;这说明由D2到F的最短距离为5，其路径为;A;（3）k=3时，状态;A;即由C3到F的最短距离为8，相应的决策为;A;即由B2到F的最短距离为15，相应的决策为;A;所以最优路线为：;顺序递推方程：;A;K=2时;K=3时;A;最优策略：;最短路径：;例2资源分配问题（离散型）;解：把对四个工厂的投资依次看成4个阶段的决策过程，;状态转移方程：;工厂1;工厂1;自然问：现在还有多少钱？即=？;时，;;（2）k=3时到第三个工厂投资时，可利用的资金还有，;仅举一例：;;所有情况讨论结果汇总成下表：;（3）k=2时;投资额
(j)
工厂(i);;关于的其它取值情况及相应的最优决策列于下表;（4）k=1时，此时;投资额
(j)
工厂(i);;汇一表格：;;;;同理还有另外三个最优策略:;资源分配问题（连续型）：设备负荷分配问题。;第1年;注：这里视，为连续变量。若=0.6表示有一辆卡
车在第k年度有60℅的时间处于完好状态。=0.7表示有
一辆卡车在第k年度有70℅时间在超负荷运输等等。;最优指标函数：第k年度初完好车辆数为时，采
用最优策略到第5年末所产生的最大利润。;此时;才能达到极大值。故有;4）k=2时;5）k=1时;时，由状态转移方程;第一年初：500辆车全部用于低负荷运输。
第二年初：还有450辆完好的车，也全部用于低负荷运输。
第三年初：还有405辆完好的车，全部用于超负荷运输。
第四年初：还有238.5辆完好的车，全部用于超负荷运输。
第五年初：还有198.45辆完好的车，全部用于超负荷运输。
到第五年末，即第六年初，还剩余138.15辆完好的车。
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