广东省深圳市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省深圳市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数y=（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）

A．2 B． C． D．

3．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）

A．2 B．3.5 C．7 D．14

4．下列说法正确的是（???）

A．平分弦的直径，必垂直于这条弦 B．圆的切线垂直于圆的半径

C．三点确定一个圆 D．同弧所对的圆周角相等

5．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（）

A． B．6 C． D．3

6．如图，在四边形中，，，E是上一点，且．若，则与的数量关系正确的是（）

A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE

7．如图，是的直径，点C是上一点，且点D是的中点，过点D作的切线与的延长线交于点E，连接．若，，则直径的长为（????）

A．12 B． C． D．

8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．中，若，则．

10．已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是．

11．轮船从处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行半小时到达处，在观测灯塔北偏东60°方向上，则处与灯塔的距离是海里．

12．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为．

13．已知的直径为，点C是上的动点，点D是的中点，延长线交于点E，则的最大值为．

三、解答题

14．解决下面问题

(1)解方程：；

(2)计算：．

15．已知二次函数，

(1)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；

0

1

2

3

4

3

0

(2)当________时，随的增大而减小；

(3)当时，的取值范围是________；

(4)根据图象回答：当时，的取值范围是________．

16．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题

测算某水池中雕塑底座的底面积

测量工具

皮尺、测角仪、计算器等

活动过程

模型抽象

某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：

测绘过程与数据信息

①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；

②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；

③在点F处用测角仪测得，，；

④用计算器计算得：，，．，，．

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：

(1)求线段CE和的长度：

(2)求底座的底面的面积．

17．某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有间且全部用于出租储存货物．

(1)用含的式子表示该宾馆每天的总利润w是_______元；

(2)若游客居住每天带来的那部分总利润为元时，求空闲房间每天储存货物获得的总利润是多少元？

(3)该宾馆计划接受吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天的总利润w最大，最大利润是多少元？

18．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，若，，求的长．

19．综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系．

(