2025届福建省百校联考高三11月模拟预测数学试题（含答案解析）.docx

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2025届福建省百校联考高三11月模拟预测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若和是两个互不相等的正实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，是两个非零平面向量，，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转后经过点，则（????）

A． B． C． D．

6．定义在上的偶函数和奇函数满足，若函数的最小值为，则（????）

A．1 B．3 C． D．

7．数列是首项为1，公比为2的等比数列，其前项和为，，为数列的前项和，则（????）

A． B． C． D．

8．函数的定义域为，为的导函数，满足，，则的最小值为（????）

A． B．e C． D．

二、多选题

9．下列函数最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．当时，的最小正周期为

B．函数过定点

C．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为

D．函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为

11．已知正方体的棱长为，，，分别是，，的中点，点为正方体表面上的一动点，则下列说法正确的是（????）

A．的面积为

B．三棱锥体积的最大值为

C．若平面，则点的轨迹长度为

D．当点为的中点时，到直线的距离为

三、填空题

12．函数，则.

13．在中，内角，，的对边分别为，，，满足，，，则.

14．记数列的前项和为，若对任意的正整数，函数均存在两个极值点，，且满足，则.

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，若，.

(1)求数列的通项公式及前项和；

(2)若，求数列的前项和.

16．如图所示，，分别为半圆锥的底面半圆弧上的两个三等分点，为中点，为母线的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)若为等边三角形，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．函数，其中为整数.

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)当x∈0,+∞时，恒成立，求的最大值.

18．在中，内角，，的对边分别为，，，且，.

(1)求；

(2)求的面积；

(3)以为坐标原点，所在直线为轴，且A在x轴上方建立平面直角坐标系，在所在的平面内有一动点，满足，求的最小值.

19．设f′x为函数的导函数，若f′x在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数，区间称作函数的凹区间；反之，则称为区间上的凸函数，区间称作函数的凸区间.

(1)已知函数，求的凹、凸区间；

(2)如图所示为某个凹函数的图象，在图象上任取两个不同的点，，过线段的中点作轴的垂线，与函数图象和轴分别交于，两点，则有.

①将不等关系转化为对应的不等式；

②证明：当，时，恒成立.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

B

C

B

D

BCD

BC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解不等式求出，由函数特征求定义域，得到，利用补集和交集概念求出答案.

【详解】，解得，故，

得，故，

故.

故选：B

2．C

【分析】利用复数的除法求复数，进而判断对应点所在象限.

【详解】由题设，

则对应点为在第三象限.

故选：C

3．A

【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合对数函数的性质判断即可.

【详解】若，则，即或，

当时，，则，

当时，，则，

所以“”是“”的充分条件.

若时，满足，而，

所以“”是“”的不必要条件.

综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．C

【分析】由向量垂直关系得，再由投影向量公式求解.

【详解】由于，

则，即，

可得，

则在方向上的投影向量为.

故选：C

5．B

【分析】根据三角函数定义得到，，利用凑角法求出答案.

【详解】由题意得，，

故

.

故选：B

6．C

【分析】先根据函数奇偶性得到，，从而得到，换元得到在上的最小值为，根据对称轴，分和两种情况，根据函