2013年华杯赛决赛小学高年级(C)卷纯word解析版.doc

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题C（小学高年级组）

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总分

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛

决赛试题C（小学高年级组）

（时间2013年4月20日10：00～11：30）

一、填空题（每小题10分,共80分）

AUTONUM．计算:=________.?

解析：原式=

=

=

AUTONUM．农谚‘逢冬数九’讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,……,九九,冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至,那么2013年2月3日是________九的第________天.

解析：31-21+1+31+3=45,45÷9=5，2013年的2月3日是五九的第9天.

AUTONUM．最简单分数满足,且b不超过19,那么a+b的最大可能值与最小可能值之积为________.

解析：通分子得，4ab5a,b不超过19，所以a最大值为4，此时b最大可为19，当a=2时，b有最小值9，a+b的最大可能值与最小可能值之积为（4+19）×（2+9）=253。

AUTONUM．如图所示,P,Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点,且AP:PD=1：3，AQ:QC=4：1,如果正方形ABCD的面积为100,那么三角形PBQ的面积是________.

GFE解析：连接QD,做QE⊥BC于E,QF⊥AD于F,QG⊥CD于G,正方形ABCD的面积为100,所以AD=EF=10，QC:AQ=1:4,根据正方形对称性，所以QE=QG=2，QF=8,PD:AP=3:1,AP=2.5，PD=

G

F

E

S△PQB=S正-S△CQB-S△DQC-S△PQD-S△PAB

=100-2×10÷2×2-8×7.5÷2-10×2.5÷2

=100-20-30-12.5

=37.5

AUTONUM．四位数与的和为3333,差为693,那么四位数为________.

解析：+=101（+），所以+=3333÷101=33，

-=99（-），所以+=693÷99=7，

所以=20，=13，=2013。

AUTONUM．两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上,构成右图所示的立体图形,其中,每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图形的表面积是________.

ab解析：三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，则两个较小的小正方体的顶点分别在大正方体棱长的第一个五等分点和第二个五等分点上。如图a和b所示，图a所示的四个三角形面积都是1×4÷2=2，小积木一个面的面积是52-2×4=17。

ab

图b所示的四个三角形面积都是2×3÷2=3，小积木一个面的面积是52-3×4=13。

这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上两个小积木四个面的面积。

所以面积为6×52+4×（13+17）=270。

AUTONUM．设a,b,c分别是0～9中的数字,它们不同时都为0也不同时都为9.将循环小数化成最简分数后,分子有________不同情况.

解析：化为分数,为:，999=3×3×3×37。

（1）先考虑循环小数化成最简分数后，分子不是999质因数的倍数的情况，1～999中，与999互质的数有999×(1-)×(1-)=648个，这些数与999都不能约分，分子至少有648种。

（2）要注意，不是所有3的倍数都不能在此分子中存在，因为999的因子中只有3个3，所以3的4次方81的倍数，化简再约掉了3个3以后还会剩下3的因子。如果分解质因数后，有质因数3，且质因数3的个数大于3，化为最简分数后，分子就是3的倍数。34=81，[999÷81]=12，所以化为最简分数的分子还可以等于3,6,9，…，36，共12种。同理，372=1369999，所以化为最简分数的分子不可能是37的倍数。

综上所述，化为最简分数的分子有648+12=660种情况。

AUTONUM．由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________.

解析：将黑点数转化为1,2,3,4,5,6，根据图可知，3与4,6,2,1相邻，则3与5相对，4与6,1相邻，则4与2相对，1与6相对。

要立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数最少，则要求重叠面上的点数最多。

最左边的正方体左右