苏科版七年级数学上册-第4章-《一元一次方程》专题训练(含答案).docVIP

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七年级数学《一元一次方程》专题训练

1含参数的一元一次方程

方程是中学数学中最重要的内容之一，最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决.本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧.

一元一次方程的解由、的取值来确定:

(1)若，则方程有唯一解

(2)若，且，方程变为，则方程有无数多个解;

(3)若，且，方程变为，则方程无解.

经典例题

解方程:：

解题策略

本题将方程中的括号去掉后产生，但整理化简后可以消去，也就是说，原方程实际上仍然是一个一元一次方程.在化为的形式后.需要讨论、的情况.

将原方程整理化简得

即

当，即时，方程有唯一解

当，即或时，若，即时，方程无解;若时，当方程有无数多个解

画龙点睛

含有字母系数的方程，一定要注意字母的取值范围，解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、有无数多个解这三种情况进行讨论.

举一反三

解关于的方程：

解关于的方程：

解关于的方程：

融会贯通

已知关于的方程的解为，求代数式的值.

2利用解的情况求参数的值

在上一节，我们知道了，一元一次方程的解有三种情况，有唯一解、有无数解以及无解.这一节我们将通过方程解的情况来确定方程中未知参数的值或取值范围.

经典例题

(1)关于的方程有唯一解，求、满足的条件

(2)已知关于的方程无解，求的值

解题策略

(1)首先将方程化为的形式，由于方程有唯一解，则，取一切实数.整理得:，由于方程有唯一解，则，可取任意实数，得取任意实数，.

(2)整理得，由于方程无解，则可得，当方程无解时，

画龙点睛

利用解的情况求参数的值或取值范围时，首先将方程化为的形式，再根据方程根的情况判断参数的取值范围.

举一反三

已知方程和方程有相同的解，试求的值.

己知方程的解为，求方程的解.

求当为何值时，方程的解是正数?

融会贯通

已知关于的方程，且为某些正整数时，方程的解为正整数，试求正整数的最小值.

3整体考虑

在解一元一次方程时，若要将式子全部化简，往往会很繁琐，这时把某个含的式子当作一个整体来考虑进行运算，往往能使问题简化.

经典例题

解方程：

(1)

(2)

解题策略

(1)原方程可以化为，解得，故原方程的解为

(2)原方程可化为

因为，所以

故原方程的解

画龙点睛

上面两个例题，我们都可以去分母，然后整理成一元一次方程的标准形式去求解，但是在求解过程中，如果结合整体思想(在(1)中，把和分别作为整体，在(2)中，把作为整体)可以巧妙求解.

举一反三

解方程：

解方程：

解方程：

融会贯通

若，解方程：

4列方程解应用题

列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程.而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点，就能正确地列出方程.

列方程解应用题的一般步骤是:

1.弄清题意，找出未知数，并用表示;

2.找出应用题中数量之间的相等关系，列方程;

3.解方程;

4.检验，写出答案.

经典例题

有大、中、小三种衬衣的包装盒共50个，分别装有70、30、20件衬衣，一共装了1800件衬衣，其中中盒的数量是小盒的三倍.求三种盒子各有多少个.

解题策略

设其中小盒的数量是个，则中盒的数量是个，大盒数量是个，于是有方程

解得

所以，小盒的数量是10个，中盒的数量是个，大盒的数量是(个).

画龙点睛

本题中要求求出小盒的数量，就直接设小盒的数量是个.还要求中盒的数量、大盒的数量，当然，也可以把它们设为未知数，比如、等，但设未知数的个数应少一些为好，不必要的未知数尽量不设，以免列方程和解方程时麻烦.

举一反三

甲、乙两小组人数的和是28，如果甲组增加4人，乙组增加1人，那么甲组人数与乙组人数的比是2：1，求原来甲、乙两组的人数.

甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书，如果把每人的书的本数作以下变化:甲加2，乙减2，丙乘以2，丁除以2后，各人所有书的本数相等，求甲、丁原来各有书多少本?

甲、乙两车同时从、两地出发.相向而行.在、两地间不断往返行驶.甲车到达地后，在地停留了2个小时，然后返回地;乙车到达地后，马上返回地.两车在返回途中又相遇，相遇地点距地288千米.已知甲车速度是每小时60千米，乙速度是每小时40千米.求、两地距离.

融会贯通

幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分巧克力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个巧克力，结果甲班比乙班总共多分了3个巧克力，乙班比丙班总共多分了5个巧克力.问三个班总共分了多少个巧克力?

5商品销售问题