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高一数学下知识点

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高一下期数学知识点

一．三角恒等变换

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；

=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；

=5\*GB2⑸?（）；

=6\*GB2⑹?（）．

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

=1\*GB2⑴．?1±sin2

=2\*GB2⑵

?升幂公式1

?降幂公式，．

万能公式:sinα=2tanα2

3、（辅助角公式）合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的y=Asin(?x+

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二．数列

基本概念

1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.

2.通项公式：如果数列an的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.

3.递推公式：如果已知数列an的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列an的递推公式.如数列an中其中是数列an的递推公式.

4.数列的前项和与通项的公式

①；②.

5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.

6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.

①递增数列:对于任何,均有.

②递减数列:对于任何,均有.

③摆动数列:例如:

④常数数列:例如:6,6,6,6,…….

⑤有界数列:存在正数使.

⑥无界数列:对于任何正数,总有项an使得.

等差数列

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.

2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式，为首项，为公差.

⑵前项和公式或.

3.等差中项

如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.

即：是与的等差中项成等差数列.

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：（，是常数）an是等差数列；

⑵中项法：()an是等差数列.

5.等差数列的常用性质

⑴数列an是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；

⑵在等差数列an中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.

⑶；(,是常数)；(,是常数，)

⑷若，则；

⑸若等差数列an的前项和，则是等差数列；

⑹当项数为，则；

当项数为，则.

等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数

列，常数称为等比数列的公比.

2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式：，为首项，为公比.

⑵前项和公式：①当时，

②当时，.

3.等比中项

如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.

即：是与的等差中项成等差数列.

4.等比数列的判定方法

⑴定义法：（，是常数）an是等比数列；

⑵中项法：()且an是等比数列.

5.等比数列的常用性质

⑴数列an是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；

⑵在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.

⑶

⑷若，则；

⑸若等比数列an的前项和，则、、是等比数列.

三．平面向量

1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示(几何表示法)；

②用字母、等表示(字母表示法)；

③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：

分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做b在a=(1,?2)轴上的坐标，180o叫做|b|=35在b=轴上的坐标，特别地(?3,6)(3,?6)(6,

3.零向量、单位向量：

①长度为0的向量叫零向量，记为；

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：12

4.平行向量：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定与任一向量平行.向量、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.

性质：是唯一）

（其中）

5.相等向量和垂直向量：

①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

②垂直向量——两向量的夹角为

性质：.（其中）

6.向量的加法、减法：

①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

平行四边形法则：

（起点相同的两向量相加，常要