2024-2025学年上海市长宁区高三上学期高考一模数学试卷含详解.docxVIP

2025届长宁区高三一模数学试卷

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．设全集为,集合,则．

2．已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则该圆锥的体积是（结果保留π）．

3．曲线在点处的切线方程为.

4．以为圆心,为半径的圆的标准方程是.

5．投掷两枚质地均匀的骰子,观察掷得的点数,则掷得的点数之和为7的概率是．

6．的二项展开式中的常数项是．

7．已知函数的大致图像如图所示,则．

8．已知向量,则向量在方向上的投影的坐标是．

9．已知,若是的充分条件,则实数m的取值范围是．

10．若正实数满足,则的最小值是.

11．设O为坐标原点,从集合中任取两个不同的元素x,y,组成A,B两点的坐标,则的概率为．

12．点P,M,N分别位于正方体的面上,,则的最小值是．

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．

13．已知复数z和,则下列说法正确的是（???）

A．一定是实数 B．一定是虚数

C．若,则是纯虚数 D．若,则是纯虚数

14．已知非零空间向量和,则下列说法正确的是（???）

A．若,则 B．若则

C．若,则 D．若,则

15．已知函数在区间上单调递增,则ω的取值范围是（???）

A． B． C． D．

16．数列为严格增数列,且对任意的正整数n,都有,则称数列满足“性质Ω”．

①存在等差数列满足“性质Ω”.

②任意等比数列,若首项,则满足“性质Ω”.

下列选项中正确的是（???）

A．①是真命题,②是真命题, B．①是真命题,②是假命题.

C．①是假命题,②是真命题, D．①是假命题,②是假命题．

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且．

(1)求角B的大小.

(2)若的面积为,请判断的形状,并说明理由．

18．如图所示,四棱柱的底面ABCD是正方形,O是底面的中心,平面,．

??

(1)求证：平面.

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

19．2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查,并按年龄绘制了频率分布直方图,分组区间为.把年龄落在区间内的人称为“青年人”,把年龄落在区间内的人称为“中年人”,把年龄落在内的人称为“老年人”.

??

(1)求所抽取的“青年人”的人数.

(2)以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈,发现其中女性共4人,这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人.

①简述如何采用抽签法任选2人.

②设事件A：2人均为“中年人”,事件B：2人中至少有1人为男性,判断事件A与事件B是否独立,并说明理由.

20．已知椭圆的左,右焦点分别为,,且经过点．

??

(1)求该椭圆的离心率.

(2)点Q为椭圆上一点,且位于第三象限,若的面积为3,求点Q的坐标.

(3)A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AB与CD相交于点,且,求的取值范围．

21．双曲余弦函数,双曲正弦函数．

(1)求函数的单调增区间.

(2)若函数在上的最小值是,求实数a的值.

(3)对任意恒成立,求实数m的取值范围．

1．

【分析】先解一元二次不等式再根据补集定义计算即可.

【详解】由.

则．

故答案为：.

2．

【分析】做轴截面,根据母线与底面半径求出圆锥的高,计算体积即可.

【详解】如下图做出轴截面：

代入圆锥体积公式：.

故答案为：

3．

【分析】求导,再根据导数的几何意义即可得解.

【详解】解：.

当时,.

所以曲线在点处的切线方程为.

故答案为：.

4．

【分析】直接根据已知写出圆的标准方程得解.

【详解】由题得圆的标准方程为.

故答案为：.

5．

【分析】由题可得投掷两枚质地均匀的骰子所对应点数的总情况数,然后可得掷得的点数之和为7的情况数,据此可得答案.

【详解】一枚骰子的点数有6种情况,则两枚骰子点数所对应总情况为36种.

又注意到点数之和为7的情况有：1,6,6,1,2,5,5,2,3,4,4,3共6种.

则掷得的点数之和为7的概率是.

故答案为：

6．

【分析】由题可得展开式的第项,令指数为0,可得常数项对应,即可得答案.

【详