2023-2024学年浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷含详解.docx

2023-2024学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足（为虚数单位）,且,则（????）

A． B． C． D．

3．已知随机变量,分别满足二项分布,,则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若,则的最小值是（????）

A． B．6 C． D．9

5．冬季是流行病的高发季节,大部分流行病是由病毒或细菌引起的,已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖,在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟,那么适宜条件下1万个该细菌增长到1亿个该细菌大约需要（参考数据：）（????）

A．3小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时

6．已知定义在上的函数满足,则（????）

A． B．

C． D．

7．已知数列,满足,,,则（????）

A． B． C． D．

8．已知四面体,是边长为6的正三角形,,二面角的大小为,则四面体的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二,选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9．已知平面向量,,则下列命题正确的是（????）

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

10．已知四棱柱的底面为菱形,且,,,为的中点,为线段上的动点,则下列命题正确的是（????）

A．可作为一组空间向量的基底

B．可作为一组空间向量的基底

C．直线平面

D．向量在平面上的投影向量为

11．已知函数,,则（????）

A．将函数的图象右移个单位可得到函数的图象

B．将函数的图象右移个单位可得到函数的图象

C．函数与的图象关于直线对称

D．函数与的图象关于点对称

12．（多选）已知数据,若去掉后剩余6个数的平均数比7个数的平均数大,记,,,的平均数与方差为,,记,,,的平均数与方差为,,则（????）

A．

B．

C．

D．

三,填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13．直线的倾斜角是.

14．已知二项式的展开式中含的项的系数为84,则.

15．位于奥体核心的杭州世纪中心总投资近100亿元,总建筑面积约53万平方米,由两座超高层双子塔和8万平方米商业设施构成,外形为杭州的拼音首字母“H”,被誉为代表新杭州风貌,迎接八方来客的“杭州之门”.如图,为测量杭州世纪中心塔高,可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得,,米,在点C测得塔顶A的仰角为80°,则塔高为米.（结果保留整数,参考数据：）

16．已知点P是双曲线C：与圆在第一象限的公共点,若点P关于双曲线C其中一条渐近线的对称点恰好在y轴负半轴上,则双曲线C的离心率.

四,解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,角C为锐角,已知的面积为.

(1)求c.

(2)若为上的中线,求的余弦值.

18．已知为公差为2的等差数列的前项和,若数列为等差数列.

(1)求.

(2)求数列的前项和.

19．已知直三棱柱,,,D,E分别为线段,上的点,.

(1)证明：平面平面.

(2)若点到平面的距离为,求直线与平面所成的角的正弦值.

20．已知点,为椭圆C：的左,右焦点,椭圆C上的点P,Q满足,且P,Q在x轴上方,直线,交于点G.已知直线的斜率为.

(1)当时,求的值.

(2)记,的面积分别为,,求的最大值.

21．我国有天气谚语“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”,说的是如果中秋节有降水,则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性,统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况,整理如下：

中秋天气

元宵天气

合计

降水

无降水

降水

19

41

60

无降水

50

90

140

合计

69

131

200

(1)依据的独立性检验,能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？

(2)从以上200组数据中随机选择2组,记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水,记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水,求.

参考公式与数据：.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

22．定义满足的实数为函数的然点.已知.

(1)证明：对于,函数必有然点.

(2)设为函数的然点,判断函数的零点个数并证明.

1．D

【分析】