2024-2025学年上海市静安区高三上学期期末高考一模数学试卷含答案.docx

静安区2024学年度第一学期期末教学质量调研

高三数学试卷

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

2024.12

一?填空题（本大题共12小题,满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分,第7小题至第12小题每个空格填对得5分,考生应在答题纸的相应编号后填写答案,否则一律得零分.

1设集合,则__________.

2.不等式的解集为__________.

3.已知是虚数单位,是纯虚数,则实数的值为__________.

4.设是等差数列,,则该数列的前8项的和的值为__________.

5.到点距离之和为10的动点的轨迹方程为__________.

6.在中,已知,则的值为__________.

7.已知物体的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系,则该物体在时刻的瞬时速度为__________.

8.若用替换命题“对于任意实数,有,且等号当且仅当时成立”中的,即可推出平均值不等式“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,且等号当且仅当这两个正数相等时成立”.则__________.

9.以双曲线的离心率为半径,以右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切,则的值为__________.

10.如图所示,小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上,小明家在层,小宁家位于小明家正上方的层,已知.小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为,小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为,则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离__________.

11.记.若函数y=fx是偶函数,则该函数图象与轴交点的纵坐标的最大值为__________.

12.已知是从大到小连续的正整数,且,则的最小值为__________.

二?选择题（本大题共4小题,满分18分）第13题?14题各4分,第15题?16题各5分.每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑.

13.设,则“”是“且”（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

14.污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的,大约需要的时间为（）（参考数据：）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

15.我国古代数学著作《九章算术》中将四个面都是直角三角形空间四面体叫做“鳖臑”.如图是一个水平放置的.现将沿折起,使点移动到点,使得空间四面体恰好是一个“鳖臑”,则二面角的大小为（）

A. B. C. D.

16.在四棱锥中,,则该四棱锥的高为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

三?解答题（本大题共5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.设函数.

（1）求函数单调区间.

（2）求不等式的解集.

18.已知向量,且.

（1）求及.

（2）记,求函数的最小值.

19.如图所示,正三棱锥的侧面是边长为2的正三角形.

（1）求正三棱锥的体积.

（2）设分别是线段的中点.

求证：①平面,②若平面交于点,则四边形是正方形.

20.如图的封闭图形的边缘由抛物线和垂直于拋物线对称轴的线段组成.已知,拋物线的顶点到线段所在直线的距离为.

（1）请用数学符号语言表达这个封闭图形的边缘.

（2）在该封闭图形上截取一个矩形,其中点在线段上,点抛物线上.求以矩形为侧面,为母线圆柱的体积最大值.

（3）求证：抛物线的任何两条相互垂直的切线的交点都在同一条直线上.

21.如果函数满足以下两个条件,我们就称函数为型函数.

①对任意的,有.

②对于任意的,若,则.

求证：

（1）是型函数.

（2）型函数在上为增函数.

（3）对于型函数,有（为正整数）.

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本试卷满分150分,考试时间120分钟.

2024.12

一?填空题（本大题共12小题,满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分,第7小题至第12小题每个空格填对得5分,考生应在答题纸的相应编号后填写答案,否则一律得零分.

【1题答案】

【答案】

【2题答案】

【答案】

【3题答案】

【答案】

【4题答案】

【答案】36

【5题答案】

【答案】

【6题答案】

【答案】##0.625

【7题答案】

【答案】2

【8题答案】

【答案】（答案不唯一,可以为或其它字母表示的表达式）

【9题答案】

【答案】##

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】100000

二?选择题（本大题共4小题,满分18分）第13题?14题各4分,第15题?16题各5分.每题有且仅有