2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属中学高三上学期12月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属中学高三上学期12月月考数学试题

一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.在复平面内，复数z满足z=21+i，则复数z对应的点的坐标是(????)

A.1,?1 B.?1,1 C.?1,?1 D.1,1

2.已知集合A=0,1,2,B=xxc.若A∩B=1,2

A.?1 B.0 C.1 D.2

3.抛物线x2=4y的准线方程为(????)

A.x=1 B.x=?1 C.y=1 D.y=?1

4.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递减的是(????)

A.y=lnx B.y=x2 C.

5.若双曲线C:x2a2?y2b

A.12 B.23 C.32

6.已知a=ln0.3,b=30.2

A.cab B.abc C.acb D.bca

7.已知函数fx=1x,x0,2x?a,x≥0

A.a0 B.a0 C.a≤1 D.a≥1

8.在?ABC中，a+csinA?sinC=b

A.π6 B.π3 C.2π3

9.设等差数列an的公差为d，则“0a1d”是“a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知an是无穷等比数列，其前n项和为Sn,a1=3,S2=3

A.?3,1 B.?2,1 C.?3,32

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.函数fx=lnx?1+

12.已知an为等比数列，Sn为其前n项和，若S2=3a1,a22=

13.若向量a=x,1,b=?1,y满足a+

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2，直线y=22与曲线y=f(x)的两个交点A,B如图所示.若AB=π4，且fx

15.已知函数fx=

①存在实数k和b，使函数fx

②存在实数k，对任意实数b，函数fx恰有1

③存在实数b，对任意实数k，函数fx不会恰有2

④对任意实数k和b，函数fx不会恰有3

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知函数fx=asin2x+

(1)求a的值和fx

(2)求fx在0,π上的单调递增区间．

17.在?ABC中，asinB=2b

(1)求∠B的大小；

(2)若a=8，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使?ABC存在，求?ABC的面积．

条件①：BC边上中线的长为21

条件②：cosA=?

条件③：b=7．

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18.某医学小组为了比较白鼠注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选20只健康白鼠做试验．将这20只白鼠随机分成两组，每组10只，其中第1组注射药物A，第2组注射药物B.试验结果如下表所示．

疱疹面积(单位：m

30,40

40,50

50,60

60,70

70,80

第1组(只)

3

4

1

2

0

第2组(只)

1

3

2

3

1

(1)现分别从第1组，第2组的白鼠中各随机选取1只，求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于60mm

(2)从两组皮肤疱疹面积在60,80区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验，求第2组中被抽中白鼠只数X的分布列和数学期望EX

(3)用“ξk=0”表示第k组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在30,50区间内，“ξk=1”表示第k组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在50,80区间内(k=1,2)，写出方差Dξ1

19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)

(1)求椭圆E的方程及离心率；

(2)P是椭圆上一点，且在第一象限内，M是点P关于x轴的对称点.过P作垂直于y轴的直线交直线AB1于点Q，再过Q作垂直于x轴的直线交直线PB2于点N.

20.已知函数fx=

(1)若a=0，求曲线y=fx在点P

(2)若fx在x=1处取得极值，求f

(3)若fx在1,e上的最小值为?2a，求a的取值范围．

21.对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A}，记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).定义变换T，变换T将集合A变换为集合T(A)=A∪S(A)．

(1)若A={0,1,2}，求S(A)，T(A)；

(2)若集合A有n个元素，证明：“d(S(A))=2n?1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；

(3)若A?{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}?T(T(A))，求元素个数最少的集合A．

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.C?