2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高三（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知zi=i?1，则|z|=(????)

A.0 B.1 C.2 D.

2.已知命题；命题，则(????)

A.p和q都是真命题 B.p的否定和q都是真命题

C.p和q的否定都是真命题 D.p的否定和q的否定都是真命题

3.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b

A.3 B.3 C.7

4.以下命题中真命题的是(????)

A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.体对角线都相等的平行六面体是长方体 D.各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱

5.?x，y∈R，函数f(x,y)=(x?1)2

A.2 B.125 C.145

6.已知函数f(x)=x3+3x+1，若关于x的方程f(sinx)+f(m+cos

A.[?1,2] B.[?1,1] C.[0,1]

7.已知正三棱台ABC?A1B1C1的侧面积为6，AB=3A1B1

A.63 B.223

8.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，BC=CC1=2，点P在矩形BCC1B1内运动(包括边界)，M，N分别为BC

A.55 B.255

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知0βαπ4，且sin(α?β)=13，

A.sinαcosβ=56 B.sinβ

10.已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且anb

A.数列anbn是递增数列 B.S7T5=6120

C.使a

11.已知定义在实数集R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f(1)=1，f′(1)=2，则(????)

A.f(0)=0 B.f(?2)=4 C.f′(0)=?1 D.f′(2)=4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合M={x|x?1x+2≤0}，Q={x∈N‖x|≤2}，则M∩Q=

13.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的体积与以

14.将两个观赏球体封闭在一个正方体容器内，设正方体棱长为1，则两个球体体积之和的最大值为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在锐角?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=13，

(1)求A；

(2)若sinB=239

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax?1a．

(1)当a=1时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求a

17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=3，且an+1=2an,n是偶数an?1,n

18.(本小题17分)

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，E为AB的中点.将△ADE沿DE折起，使A到达A′，连接A′B，A′C，得到四棱锥A′?BCDE．

(1)证明：DE⊥A′B；

(2)当二面角A′?DE?B的平面角在[π4,3π4]内变化时，求直线

19.(本小题17分)

当n1,n2,?,nk∈N?，且n1n2?nk时，我们把an1,an2,?,ank叫做数列{an}的k阶子数列，若an1,an2,?,ank成等差(等比)数列，则称an1,an2,…,ank为数列{an}的k阶等差(

参考答案

1.C?

2.B?

3.C?

4.C?

5.C?

6.D?

7.A?

8.D?

9.BCD?

10.ACD?

11.ABD?

12.{0,1}?

13.2?

14.(9?5

15.解(1)因为?sin2C=2sin

由?C∈0,π2?，?cosC≠0?，所以

由正弦定理?asinA=csinC

因为?A?为锐角，所以?A=π3

(2)由正弦定理得?b=asin

在锐角??ABC?中，?a2=b2+c

解得?c=1?或?c=3?．

当?c=1?时，?cosB=a2+

当?c=3?时，经验证，符合题意．

故??ABC?的周长为?a+b+c=7+13

?

16.解：(1)当a=1时，f(x)=x+lnx?1，函数定义域为(0,+∞)，

可得f′(x)=1+1x，

此时f′(1)=2，

又f(1)=0，

所以f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=2(x?1)=2x?2，

即2x?y?2=0；

(2)易知f′(x)=a+1x，

当a≥0时，f′(x