2024-2025学年江西省“三新协同教研共同体”高一上学期12月联考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省“三新协同教研共同体”高一上学期12月联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x||x|2}，B={x|y=x?1}，则(

A.{x|1x2} B.{x|1≤x2} C.{x|x≥1} D.{x|x≥2}

2.命题“?x0，x2?3x+20”的否定为(????)

A.?x0，x2?3x+20 B.?x0，x2?3x+2≥0

C.?x≤0，x2

3.若幂函数f(x)=(k2?k?5)xk在(0,+∞)

A.2或?3 B.3 C.?2或3 D.2

4.下列说法正确的是(????)

A.函数y=(x12)4与y=x2为同一函数

B.函数y=1x?1的单调递减区间为(?∞,1)∪(1,+∞)

C.函数y=ax?1?1(a0

5.若a=?log215，b=52

A.abc B.cba C.cab D.bac

6.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[?2.1]=?3，那么方程[x]2?[x]=0成立的一个充分不必要条件是

A.x∈(0,2) B.x∈[0,2] C.x∈(?1,1) D.x∈[?1,1]

7.若对于任意x∈(0,2)，不等式1x+12?x≥m

A.?2≤m≤1 B.?1?172≤m≤?1+172

C.

8.已知函数f(x)在R上单调递减，且y=f(x?1)?2为奇函数.若实数t满足不等式f(t2??t)+f(?t?5)4，则tt+1

A.(?1,3) B.(12,23)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若1x3，?2y?1，则32x?y8

B.“1a1b”是“ab”的充分不必要条件

C.若集合A={x|ax

10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数D(x)?=1,x是有理数,0,x是无理数为狄利克雷函数，则下列结论正确的是(????)

A.存在x∈R，使得D(D(x))=0成立

B.D(x)=D(?x)

C.存在一个不为0的实数T，使得D(x+T)=D(x)对任意实数x均成立

D.在D(x)的图象上存在三个不同的点A，B，C，使得△ABC为等边三角形

11.已知函数f(x)=x1+|x|，则下列结论正确的是(????)

A.函数f(?x2+2x+3)的单调递增区间为(?∞,1)

B.若0m≤1，则方程f(|x|)=m有两个不等实数根

C.?x1，x2∈(?∞,0)，且x1≠x2，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)满足f(2x?1)=4x?

13.若函数f(x)=ax+1,x1,(3?2a)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为

14.已知满足不等式x2?4x+a0的每一个x的值至少满足两个不等式log2(x+1)?20和4x?9×2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)已知a?1

(2)求值：π0+(3

16.(本小题12分)

已知函数f(x)为R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=(1

(1)在所给的网格坐标系中作出f(x)的图象;

(2)求f(x)的解析式;

(3)若关于x的不等式f(x)m有且只有三个整数解，求实数m的取值范围．

17.(本小题12分)

已知二次函数f(x)=?x2+mx+n的图象过点(2,3)

(1)求f(x)的解析式;

(2)设函数g(x)=2x，若对任意的x1∈(0,16]，总存在x2

18.(本小题12分)

通过对函数奇偶性的学习，我们可分别做两个推广：

由偶函数知“函数y=f(x)的图象关于y轴对称”的充要条件是“?x∈D，f(?x)=?f(x)”．

推广1:“函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称”的充要条件是“?x∈D，f(2m?x)=?f(x)”;

由奇函数知“函数y=f(x)的图象关于原点对称”的充要条件是“?x∈D，f(?x)=??f(x)”．

推广2:“函数y=f(x)的图象关于点(m,n)对称”的充要条件是“?x∈D，f(2m?x)+?f(x)=2n”．

已知函数f(x)=ln

(1)求f(x)的定义域及单调区间．

(2)判断f(x)的图象是否具有对称性.若有，请写出它关于什么对称，并参考上述推广加以证明;若没有，说明理由．

(3)求不等式f(x?1)f(3x)的解集．

19.(本小题12分)

已知函数y=f(x)与y=ex的图象关于直线

(1)若