2024-2025学年江西省“上进稳派”高二上学期第二次学情检测数学试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年江西省“上进稳派”高二上学期第二次学情检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某大学开设篮球、足球等5门球类选修课，要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、小豆3位同学进行选课，其中小明不选篮球和足球，则不同的选课方法共有(????)

A.36种 B.60种 C.75种 D.85种

2.已知向量a=(1,?2,1)，b=(3,λ,μ)，若a/?/b，则

A.?18 B.18 C.?29

3.已知焦点在x轴上的椭圆C1与椭圆C2:x29+y24

A.x23+y22=1 B.

4.已知圆C1:x2+y2?4x?6y=0，圆C

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知四面体ABCD如图所示，其中点E为△ACD的重心，则CE=(????)

A.13BA+13BC?23

6.已知双曲线C:x23?y2=1的右焦点为F2，点P在C

A.4?23 B.17?23

7.已知?3≤t≤2，点P(t?2,2t+3)，点Q(3+2cosθ,?1+2sinθ)，则|PQ|

A.217?2 B.1455

8.将1，2，3，4，5，6，7，8填入如图所示的方格中，每个方格填写1个数字，则仅有两列数字之和为9的填法有(????)

A.576种 B.1152种 C.2304种 D.4608种

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a=(2,?2,1)，b=(?1,1,0)分别为直线l，m的方向向量，n=(3,2,?2)为平面α的法向量，则

A.|a|=3 B.b?n0

C.l⊥α D.直线

10.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是(????)

A.C1007+C1008=C1017

B.第8行所有数字之和为256

C.C43

11.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=8x的焦点为F，过点F的直线l与C交于不同的两点M(x1,

A.y1y2=?16

B.若|MN|=24，则直线l的斜率为±33

C.若△OMN的面积为16，则直线l的倾斜角为30°或150°

D.若线段MN的中点为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若(4?7x)5=a0+

13.已知A，B，C，D四点共面，且任意三点不共线，O为平面ABCD外任意一点，若OA=15OB+2

14.已知直线l:x?ky?32=0，圆C:x2+y2?2x+4y=0，若直线l与圆C交于M

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知点A(?1,3)，B(5,?5)，C(?2,2)．

(1)求线段AC的垂直平分线的方程;

(2)已知圆M过点A，B，C，求圆M的方程．

16.(本小题12分)

完成下列问题：

(1)求(2x2

(2)求(2x2

17.(本小题12分)

已知双曲线C′过点(2,33)且与双曲线C:x22?y2

(1)求双曲线C′的方程;

(2)若MP=12MN，且P(1,4)

18.(本小题12分)

如图，在三棱锥S?ABC中，SA=AB=12BC=2，∠ABC=60°，∠SBA=45°，二面角S?AB?C为直二面角，M为线段SC的中点，点N在线段BC上

(1)若MN//平面SAB，求BNCN的值

(2)若AM⊥SN，求BNCN的值

(3)若平面AMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为57，求BNCN

19.(本小题12分)

法国数学家加斯帕尔?蒙日是18世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，则称圆心在原点O，半径为a2+b2

(1)求椭圆C的方程以及椭圆C的伴随圆C′的方程;

(2)将C′向上平移6个单位长度得到曲线C″，已知D(0,?1)，动点E在曲线C″上，探究：是否存在定点G(0,t)(t≠?1)，使得|EG||ED|为定值，若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由

(3)已知不过点A的直线l:y=12x+m与椭圆C交于M，N两点，点P(0,yP)，Q(0,yQ)

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.B?

5.D?

6.D?

7.B?

8.D?

9.ABD?

10.BC?

11.ACD?

12.?243?

13.45

14.[