2024-2025学年陕西省西安市西咸新区九年级（上）第三次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省西安市西咸新区九年级（上）第三次月考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是(????)

A.探照灯 B.台灯 C.路灯 D.月亮

2.下列关系式中，y是x的反比例函数的是(????)

A.xy=?2 B.y=1x2 C.y=1

3.“斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是(????)

A.B.C.D.

4.菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是(????)

A.对边相等 B.对边平行 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直

5.关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.k?1 B.k1 C.k?1且k≠0 D.k1且k≠0

6.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，已知点A(2,1)，则位似中心的坐标是(????)

A.(1,5)

B.(4,2)

C.(1,4)

D.(5,2)

7.近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张正面印有航天飞行任务标识的卡片，它们除标识之外其他完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为(????)

A.13 B.16 C.14

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D在反比例函数y=kx(k≠0,x0)的图象上，对角线BD平行x轴，坐标原点O为BC的中点，若S菱形ABCD=200，则k

A.50

B.75

C.90

D.105

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.已知反比例函数y=kx的图象经过点(?2,3)，则k的值为______．

10.如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______．

11.反比例函数y=kx(k0)的图象经过点(?2,y1)，(?1,y2)，(3,y3)，则y1

12.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD上任意一点，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E，F，则PE+PF=______．

13.如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的AB和一棵高6米的CD，它们都与地面垂直.某一时刻，在太阳光照射下，树AB落在地面上的影子BF的长为12米，落在小丽家墙上的影子EF的长为2米，另一棵树CD落在地面上的影子DH的长为4米，则落在小丽家墙上的影子GH的长为______米.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题5分)

解方程：4(x?3)2

15.(本小题5分)

已知反比例函数y=k?3x的图象，当x0时，y随x的增大而增大，求k

16.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B的坐标为(3,1)，点B′的坐标为(6,2).若点A的坐标为(52,3)，求点A′的坐标．

17.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A作AE//BC，使AE=BD，连接BE.求证：四边形AEBD是矩形．

18.(本小题5分)

如图，已知△ABC，请用尺规作图法，以点A为位似中心作△ADE，使得△ADE∽△ABC，且点D在边AB上，点E在边AC上，相似比为1：2.(保留作图痕迹，不写作法)

19.(本小题5分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE//BC，BE⊥AB．

(1)求证：△DEB∽△BAC；

(2)若DE=2，AB=3，△DEB的面积为2，求△ABC的面积．

20.(本小题5分)

为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采用电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁.小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有(1)班、(2)班、(3)班、(4)班共四个班．

(1)小林分到(1)班的概率是______；

(2)请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率．

21.(本小题6分)

已知反比例函数y1=kx与一次函数y2=2x+2的图象交于点A(1,m)和点B(n,?2)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)

22.(本小题7分)

如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F．

(1)若AB=3，DE=1，则DF=______；

(2)求证：C