山东师范大学附属中学2025届高三上学期12月阶段性检测数学试题（含答案）.docx

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山东师范大学附属中学2025届高三上学期12月阶段性检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M=xx4,N=

A.x0≤x2 B.x12≤x2 C.

2.若复数z=52?i，则z的共轭复数是(????)

A.?2?i B.2?i C.2+i D.?2+i

3.在(x+y2x)(x+y)5

A.5 B.10 C.15 D.20

4.若函数fx=2x?alnx+1

A.?0 B.?1 C.1 D.2

5.已知sinα+cosα=15

A.?17524 B.17524 C.?

6.形如y=bx?a+c(a0,b0,c∈R)的函数，图象很像汉字中的“囧”字，被形象地称为“囧函数”.当a=1,b=1,c=0时，该“囧函数”与函数g

A.2个 B.4个 C.0个 D.3个

7.一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为(????)

A.0.8 B.0.5 C.0.23 D.0.32

8.已知函数fx=5sinωx+12cosωxω0在区间

A.11913,13 B.12013,13 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是(????)

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比例估计为6%

B.估计该地农户家庭年收入的85%分位数为10万元

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

10.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为棱A

A.异面直线AB1和BC1所成角是π3

B.当点E与点A1重合时，平面α被正方体所截的截面形状都可能为正五边形

C.当点E与点A重合时，四面体ECD1B1外接球的体积为

11.已知函数fx=x3

A.当a≤3时，fx恰有三个单调区间

B.当a=0时，若fx在?1,m上有最大值，则0m≤3

C.当a=0时，过1,0作曲线y=fx的切线有且只有一条

D.当a=1，且k1时，曲线y=fx与直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量a与b的夹角为45°,a为单位向量，b=1,1，则3

13.等比数列an中，a3?a4?a

14.正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体．如图所示，正八面体，E?ABCD?F的棱长为2，若点P为棱AB上的动点，则EP+FP的最小值为??????????；若点O为四边形ABCD的中心，点Q为此正八面体表面上的动点，且OQ=1，则动点Q的轨迹长度为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C

(1)求证：CD1//

(2)若CD1与平面ABCD所成的角为60°，求平面ACD

16.(本小题15分)

记?ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且c=6,b

(1)求B；

(2)点D在AC上，BD平分∠ABC，且BD=4，求b．

17.(本小题15分)

为进一步提升人才选拔的公正性，某省拟在三年内实现高考使用新高考全国Ⅰ卷，为测试学生对新高考试卷的适应性，特此举办了一次全省高三年级数学模拟考试(满分150分)，其中甲市有10000名学生参加考试．根据成绩反馈，该省及各市本次模拟考试成绩X都近似服从正态分布Nμ,

(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为97.5分，成绩位于97.5,130.5区间内的学生共有4772人．甲市学生A的成绩为114分，试估计学生A在甲市的大致名次；

(2)在参加该省本次模拟考试的学生中随机抽取500人作为研究样本，随机变量Y为本次考试数学成绩在μ?3σ,150之外的人数，求PY≥1的概率及随机变量Y

附：参考数据：0.998

参考公式：若X～Nμ,σ2,有P(μ?σXμ+σ)=0.6826,P(μ?2σXμ+2σ)=0.9544

18.(本小题17分)

已知函数fx=ax2

(1)求a；

(2)证明：fx存在唯一的极大值点x0，且1

19.(本小题17分)

已知数列an是斐波那契数列1,1,2,3