浙江省湖州、衢州、丽水等3地市2024-2025学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省湖州、衢州、丽水等3地市2024-2025学年高三上学期11月教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数（其中是虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

3．双曲线的另一种定义：动点与定点的距离和它与定直线：的距离的比是常数，则点的轨迹是一个双曲线.动点与定点的距离和它与定直线：的距离的比是，则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

4．为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对，进行线性回归分析.若在此图中加上点后，再次对，进行线性回归分析，则下列说法正确的是（????）

A．，不具有线性相关性 B．决定系数变大

C．相关系数变小 D．残差平方和变小

5．已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，（????）

??

A． B． C． D．4

7．已知长方体，是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若有两个零点，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）.记表示第号箱子有奖品，表示主持人打开第号箱子.则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大

D．若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变

11．如图，在直三棱柱中，，，是线段的中点，是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（????）

????

A．三棱锥的体积为定值

B．在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球

C．直线与所成角的正切值的最小值是

D．的最小值为

三、填空题

12．在的展开式中，的系数为，则.

13．已知椭圆：，过左焦点作直线与圆：相切于点，与椭圆在第一象限的交点为，且，则椭圆离心率为.

14．若，已知数列中，首项，，，则.

四、解答题

15．如图，在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，平面，点是的中点，点在线段上且，为三角形的重心.

(1)求证：平面；

(2)当的长为何值时，二面角的大小为.

16．在中，角对应的三边分别是，，，且.

(1)求角的值；

(2)若，，求的面积.

17．已知数列的首项是1，其前项和是，且，.

(1)求，的值及数列的通项公式；

(2)若存在实数，使得关于的不等式，有解，求实数取到最大值时的值.

18．已知函数.

(1)当时，求曲线y=fx在点处的切线方程；

(2)若，，证明：；

(3)若，恒有，求实数的取值范围.

19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点0,1的直线族（不包括直线轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.

(1)圆：是直线族的包络曲线，求，满足的关系式；

(2)若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围及直线族的包络曲线的方程；

(3)在（1）（2）的条件下，过曲线上动点向圆做两条切线，，交曲线于点，，求面积的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

B

A

D

D

ACD

BC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据集合定义求得，再由交集定义计算．

【详解】因为，，

所以，

所以，

故选