四川省雅安市2024-2025学年高三上学期11月“零诊“考试数学试卷（含答案解析）.docx

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四川省雅安市2024-2025学年高三上学期11月“零诊“考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若i是虚数单位，复数

A． B． C． D．

3．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．函数在区间上的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知单位向量，满足，则（????）

A． B． C． D．

7．若，且，则（????）

A． B． C． D．

8．下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．将的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为

D．

10．已知函数的定义域为R，若为偶函数，为奇函数，且，则（????）

A．为周期函数

B．的图象关于点对称

C．，，成等差数列

D．

11．已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（????）

A．是单调递增数列 B．

C． D．

三、填空题

12．已知向量，．若，则．

13．记为等差数列的前n项和．已知，则的最小值为．

14．定义：已知函数的导函数为，若是可导函数且其导函数记为，则曲线在点处的曲率．据此，曲线（其中）的曲率K的最大值为．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A的大小；

(2)若的外接圆半径为4，且，求的面积．

16．已知数列的前n项和为，且，其中．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，证明：．

17．已知函数，其中，

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，过点可以作3条直线与曲线相切，求m的取值范围．

18．已知数列满足，（，且）．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前n项和；

(3)令，数列的前n项和为，证明：．

19．已知函数．

(1)若有2个相异极值点，求a的取值范围；

(2)若，求a的值；

(3)设m为正整数，若，，求m的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

B

B

A

D

C

BD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】先根据集合求出解集，再根据交集的概念及运算即可求出结果.

【详解】根据可得，

又，

则，

故选：B.

2．B

【分析】将的分子分母都乘以分母的共轭复数，即可化简出．

【详解】，

故选B．

【点睛】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数．

3．C

【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定判断即得.

【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题“，”的否定是，.

故选：C

4．B

【分析】先判断函数的奇偶性，可排除AC，再结合时，即可排除D，进而得到答案.

【详解】由题意，，，

则，

所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故AC不满足；

当时，，，则，

故D不满足，B符合题意.

故选：B.

5．B

【分析】应用充分条件必要条件的定义去判断，对不充分条件或不必要条件可举例说明.

【详解】因为，所以，

所以“”可推出“”，即“”是“”的必要条件；

取，可知，而，即，

所以“”不能推出“”.

所以“”是“”的不充分条件.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

6．A

【分析】求出，与，再应用夹角余弦公式求解即可.

【详解】解：因为，，

所以，

因为，，

所以，，

所以，

故选：A.

7．D

【分析】利用正弦的差角公式结合弦切关系分别计算，再根据和角公式计算即可.

【详解】因为，

又，即，则，

所以，

故.

故选：D

8．C

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性可判断出结果.

【详解】对于A，因为底数，所以随着指数的增大而减小，又，所以，故选项A错误；

对于B，，因为底数，所以随着真数位置的增大而增大，又，所以，故选项B错误；

对于C，因为，，所以，故选项C正确；

对于D，因为，，函数有两个交点，分别是当，

增长速度比增长速度快，在0,