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广东省汕头市潮南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．当x=?1时，下列分式没有意义的是（）

A．x+1x B．xx?1 C．x?1x

2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（）

A．(a2)3=a5 B．

4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()

A．4 B．5 C．6 D．7

5．已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（）

A．10 B．25 C．－3 D．32

6．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB，交BC于点

A．30° B．40° C．

7．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A．﹣2 B．2 C．0 D．1

8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）．

A．8 B．6 C．5 D．4

9．若m－n＝2，则代数式m2

A．－2 B．2 C．－4 D．4

10．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（）

A．7 B．8 C．10 D．12

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为.

12．已知a=7?3b，则代数式a2+6ab+9b

13．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．

14．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．

15．若分式方程3x-ax2?2x＋1x?2＝

三、解答题（一）（每小题6分，共24分）

16．计算：(?1

17．计算：a(2a+3b)+(a?b)

18．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2)，画出△ABC关于y轴对称的△A

19．解方程：xx?1

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB=DE.

（1）求证：DE//BC.

（2）若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数.

21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

22．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）求草坪造型的面积.

五、解答题（三）（每小题10分，共30分）

23．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a?3ab?4+6b因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式=(2a?3ab)?(4?6b)=a(2?3b)?2(2?3b)=(2?3b)(a?2)；

解法二：原式=(2a?4)?(3ab?6b)=2(a?2)?3b(a?2)=(a?2)(2?3b)．

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

（1）【类比】请用分组分解法将x2

（2）【挑战】请用分组分解法将ax+a

（3）若a2+b2=9

24．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN