上海市浦东惠南学区2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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上海市浦东惠南学区2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知一坡面的坡度，则坡角为（???）

A． B． C． D．

2．已知一个单位向量，设、、是非零向量，那么下列说法正确的是（???）

A． B．若，则有，或

C． D．若，，则

3．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A． B． C． D．

4．如图，已知表示两幢相距米的大楼，小明在大楼的底部测得其顶部在的玻璃幕墙上的反射点的仰角为度，那么大楼的高度为（???）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．如图，在平行四边形中，为上一点，，连接，且交于点，则等于（???）

A． B． C． D．

6．已知抛物线上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表

0

1

3

4

5

根据上表，下列判断正确的是（??）

A．该抛物线开口向上

B．沿x轴正方向，该抛物线在对称轴左侧部分是下降

C．该抛物线一定经过点

D．该抛物线的对称轴是直线

二、填空题

7．计算：．

8．已知为锐角，且，那么的余弦值为．

9．已知线段，点在线段AB上，且，那么线段的长．

10．如图，在平行四边形中，点是边的中点，点在边上，且，设，，那么．

11．如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是．

??

12．如图，在中，，点在上，且，垂足为交于，如果四边形和的面积都为6，那么的面积为．

13．已知抛物线的对称轴在轴的右边，则这个抛物线的开口方向．

14．如果梯形的两底分别为和，高为，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是．

15．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米（结果保留根号）．

16．抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点Q处，则点的坐标为．

17．在直角中，，如果的中线上有个点，使，那么．

18．如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，边交边于点，如果，那么的值是．

??

三、解答题

19．计算：．

20．如图，和相交于点，点在上，，．

(1)求的长；

(2)已知，求的面积．

21．“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米（如图，直角坐标平面中AB的长），铅球到达最高点时离地面2米（即图中CF的长），离投掷点3米（即图中的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩（即图中的长，精确到0.01米，参考数据）．

22．图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．

(1)求该支架的边的长；

(2)求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：）

23．如图，四边形是菱形，点在的延长线上且交于点，交于点．

(1)求证：；

(2)求证：．

24．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点．

(1)求点的坐标；

(2)连接，过点作的垂线，交抛物线于点，交抛物线的对称轴于点，求的值；

(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似，求此时点的坐标．直接写出你的结论，不必证明．

25．已知：如图，在中，是边上的中线，点是线段上一动点（点不与重合）．

(1)当时，求证：；

(2)设，求关于的函数解析式，并指出的取值范围；

(3)连接，当与相似时，求的长．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

答案

B

D

B

D

A

C

1．B

【分析】本题考查了解直角三角形，由斜坡的坡比为可得，由此结合特殊角的三角函数值即可求得坡角的度数.

【详解】解：∵斜坡的坡比为，坡角为，

∴，

∴.

故选：B．

2．D

【分析】本题考查平