陕西省西安市西光中学2024-2025学年高三上学期12月期末数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省西安市西光中学2024-2025学年高三上学期12月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，则（????）

A． B．

C． D．

3．在等差数列中，，则（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知正数满足，则的最小值为（????）

A． B． C．5 D．9

6．已知某圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，将该圆锥切割成一个球体，则该球体表面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．设函数，则下列函数中为奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

8．函数所有零点的和为（????）

A． B．10 C． D．

二、多选题

9．已知虚数是方程的两个不同的根，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数满足对任意，均有，且，设，则下列结论正确的有（????）

A．

B．

C．若，则在上为奇函数

D．若，则

11．如图，在六面体中，四边形为菱形，四边形为正方形，平面平面，若，则下列说法正确的是（???）

A．四边形为平行四边形

B．平面平面

C．若过的平面与平面平行，则该平面与的交点为棱的中点

D．三棱锥体积的最大值为

三、填空题

12．函数的极大值点为.

13．已知，则.

14．在数列中，.设数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知的内角满足.

(1)求；

(2)证明：.

16．已知数列的前项和满足.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

17．已知函数.

(1)求的图象在处的切线方程；

(2)若函数，求不等式的解集.

18．如图，在四棱柱中，底面为矩形，为的中点，且.

(1)证明：①平面；②.

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

19．曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若是函数的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)若函数，求曲线在点处的曲率.

(2)若函数，证明：曲线在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为.

(3)已知函数，若在曲线上存在一点，使曲线在点处的曲率，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

A

B

B

D

C

AC

BCD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】先求解集合，然后利用补集的定义即可求解.

【详解】由，可得，所以，

由，可得，解得，所以，

所以.

故选：B.

2．D

【分析】利用向量的线性运算可求得结论.

【详解】因为，所以.

故选：D.

3．C

【分析】根据等差中项的性质，建立方程求解即可.

【详解】因为是等差数列，所以，则.

故选：C.

4．A

【分析】根据不等式的性质，对数函数的性质结合充分不必要的定义即可判断.

【详解】由，得，

则，从而.

取，满足，不满足.

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：.

5．B

【分析】利用“1”的代换结合基本不等式可求最小值.

【详解】由，得，

则，

当且仅当时，等号成立.

故选：B

6．B

【分析】设切出的球体的最大半径为，根据条件得出，计算可得，然后根据球体的表面积公式计算即可.

【详解】因为该圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，

所以该圆锥的底面半径和高均为2，设切出的球体的最大半径为，

能切割成的一个球体为圆锥的内切球，内切球的的大圆即为等腰直角三角形的内切圆，

则，得，此时该球体的表面积.

故选：B.

7．D

【分析】运用奇函数的定义证明即可.

【详解】，则,

定义域为R,且，则是奇函数.

故选：D.

8．C

【分析】将零点问题转换成两个函数和的交点问题，再由函数图象关于对称，即可求出所有零点之和.

【详解】如图，绘制函数与函数的图象，

可知与的图象恰有个公共点，

且它们的图象均关于直线对称，所以所有零点的和为.

故选：C

9．AC

【分析】解出方程的两个不同的根，逐项判断选项.

【详解】由，得，则，

则.

故选：AC

10．BCD

【分析】根据给