辽宁省大连市部分学校2024~2025学年高三上学期10月联考数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省大连市部分学校2024~2025学年高三上学期10月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（????）

A．13 B． C． D．8

5．已知定义在R上的偶函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

6．设函数有个不同零点，则正实数的范围为（）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数，对任意，当时，都有，若存在，使不等式成立，则实数的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，，，则a,b,c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中，正确的是（??）

A．若，，则

B．“”是“”的充分不必要条件

C．函数的最小正周期是

D．设，则的最小值为

10．函数在一个周期内的图象如图所示，则（?????）．

??

A．该函数的解析式为

B．该函数图象的对称轴方程为，

C．该函数的单调递增区间是，

D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象

11．已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则（???）

A．为偶函数 B．的图象关于点对称

C． D．

三、填空题

12．已知，则

13．已知函数在上为单调函数，则的取值范围为.

14．已知函数的导函数满足：，且，当x∈0,+∞时，恒成立，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数．

(1)若，求函数的最小值；

(2)若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．

16．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)当时，求的值域；

(3)若且，求的值.

17．已知函数．

(1)若a＝2，求函数在处的切线方程；

(2)若函数的极大值不小于2a，求实数a的取值范围．

18．已知函数，.

(1)求函数的最小正周期和对称中心；

(2)将函数图象向右平移个单位，再将图象向下平移1个单位，再将图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象，并设.若在上有解，求实数的取值范围.

19．设是定义域为的函数，当时，.

(1)已知在区间上严格减，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格减函数；

(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；

(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

C

D

C

B

D

BD

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】确定集合，由交集运算即可求解.

【详解】

，

所以

故选：B

2．B

【分析】利用存在量词命题否定的方法写出即可.

【详解】因命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，

所以“，”的否定为：，.

故选：B

3．C

【分析】根据二倍角公式以及诱导公式即可求解.

【详解】由可得，

故，

故选：C

4．C

【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.

【详解】当时，，即

因为在直线上，所以

当且仅当时，取等号，即的最小值为.

故选：C

5．D

【分析】利用偶函数的图象特征，将不等式转化成或

【详解】根据偶函数的图象特征，

可知当时，，当时，

由，得，

等价于或

解得，或．

所以不等式解集为：

故选：D

6．C

【分析】由已知可得在上有个不同零点即可，利用正弦函数的性质列出不等式，解出正实数的范围．

【详解】令，解得，即在上仅有一个零点，

所以只需在上有个不同零点即可．

当时，，所以，即.

故选：C.

7．B

【分析】依题意可得在上单调递增，则不等式等价于，即，令，，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最大值，从而得解；

【详解】解：因为对任意，当时，都有，所以在上单调递增，

则等价于，即，

令，，，

因为，所以，，所以，所以在上单调递减，

所以，即，所以的最大值为；

故选：B

8．D