湖南重点大学附中2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷.docxVIP

PAGE\*Arabic1

湖南重点大学附中2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003

A．0.3×10-6 B．3×10-6 C．

2．下列三个分式12x2，5x-1

A．4x(m-n) B．2x2(m-n) C．1

3．下列式子中，是最简二次根式的是（）

A．12 B．53 C．8a

4．若a2=b

A．45 B．-45 C．5

5．化简54×

A．52 B．63 C．3

6．如图，点C所表示的数是（）

A．5 B．-3 C．1-5

7．若(x-3)2=3-x

A．x≥3 B．x≤3 C．x3 D．x3

8．已知命题；①若ab，则a2b2；②若a≠2，则(a-2)0=1

A．4 B．3 C．2 D．1

9．若关于x的分式方程xx-1+1=m

A．m≤1且m≠-1 B．m≥-1且m≠1 C．m1且m≠-1 D．m-1且m≠1

10．已知xx2+1

A．18 B．8 C．16

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．在实数范围内分解因式：3a2

12．已知5x=3，5y=2

13．若x+1x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

14．若2m-n=3，则4-4m+2n=．

15．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为m.

16．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.若AB=5，∠CED=∠CDE，则△CDE的面积为

三、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．计算：(-1

18．先化简，再求值：(1+4x-3)÷

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．

20．已知：x=3-13

（1）求x+y的值．

（2）求xy

21．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，在A处有一所中学，AP=120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．

（1）学校是否会受到影响？请说明理由．

（2）如果受到影响，则影响时间是多长？

22．有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：

燃油车

新能源汽车

油箱容积：50升

电池容量：80千瓦时

油价：7.2元/升

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

续航里程：a千米

每千米行驶费用：50×7.2a

每千米行驶费用：____元

（1）新能源车的每千米行驶费用是元；(用含a的代数式表示)

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)

23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CB于点E，AD=3，BD=163，

（1）求证：∠ACB=90°；

（2）求点E到AB边的距离．

24．压轴题

（1）已知x，y，z为△ABC的三边长，且有(x+y

（2）已知x，y满足xy+3y-x-10=0，且x，y都是整数，求x的值．

（3）在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(-4，0)，在y轴上求一点C，使得△ABC是等腰三角形，求C

（4）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=32，BC=1，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，求△BEF

（5）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如M=2x2-x+6与N=-2x2+x-1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.已知关于x的多项式C=mx2+8x+2与D=-m(x+1)(x+n)

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】0.0000003=3×10-7，

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10

2．【答案】D

【解析】【解答】∵三个分式的分母分