江苏省南京市金陵汇文学校2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省南京市金陵汇文学校2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的解是（??）

A．0 B．2 C．0和2 D．0和

2．一组数据：，，，，，这组数据的众数是（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．已知中，，若以点A为圆心，以为半径作圆，则点C在（???）

A．内 B．上 C．外 D．内或外

4．如图，，与分别相切于点A，B，，，则的长为（???）

A．2 B．3 C． D．

5．如图，四边形内接于，E是延长线上一点，若，则的度数是（???）

A． B． C． D．

6．若二次函数有最大值，则“”中可填的数是（??）

A．2 B．1 C．0 D．

二、填空题

7．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（结果保留π）．

8．已知二次函数图象的顶点在y轴上，则k的值为．

9．公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为分、分、分．若这三个分数依次按的比例确定综合成绩，则该应聘者的得分为分．

10．已知二次函数的图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围是．

11．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的方程的解为．

12．如图，在等腰三角形中，，，以为直径作圆，与，分别相交于点，，则的长度是．

13．如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是．

14．已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为．

15．已知二次函数的图像与x轴有且只有一个公共点，且过，两点，则n的值为．

16．如图，是半圆的直径，将沿弦折叠，使与相切，若，则的长的取值范围是．

三、解答题

17．解下列一元二次方程．

(1)；

(2)．

18．把二次函数的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为．求b，c的值．

19．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)完成表格；

平均数/分

中位数/分

方差/分

甲

①____________

乙

丙

②____________

(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；

(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________．（填“”或“”或“”）

20．如图，正方形内接于，P为上的一点，连接，．

(1)求的度数：

(2)若的半径为r，则阴影部分面积是________；

(3)当点P为的中点时，是的内接正n边形的一边，则________．

21．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价元时，每天能出售个，并且售价每上涨元，其销售量将减少个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的．

（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为元．

（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？

22．已知实数a，b，c，m，n满足，．求证：为非负数．

23．一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为4，高为0.75．当水面与抛物线形桥拱的顶部相距5时，桥下水面宽为8．要使该船顺利通过桥孔，水面与顶部至少相距多少？

24．已知关于的二次函数与轴有两个不同的交点．

(1)求的范围；

(2)若点，在二次函数的图象上，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

25．如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

26．尺规作图：如图，点在直线上，点在线段上，在直线上找一点，连接，，使．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）

仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图：如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点在格点上，点是小正方形边的中点，以为直径的半圆交网格线于点．在图2中，先画弧的中点，再在半圆上画点，使．（画图过程用虚线表示，写出必要的文字说明）

27．【回归教材】

（1）苏科版数学