福建省龙岩市高级中学2025届高三上学期10月质量监测数学试卷（含答案解析）.docx

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福建省龙岩市高级中学2025届高三上学期10月质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集为R，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则（???）

A． B． C． D．

4．若正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．2

5．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（????）

A．1.25 B．1.75 C．2.25 D．2.55

6．设函数若无最大值，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．方程有解

C．是偶函数 D．是偶函数

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．??

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到

B．函数的一个对称中心为

C．函数的最小值为

D．函数在区间单调递减

11．已知函数，则（????）

A．的图象关于直线对称

B．

C．

D．在区间上的极大值为

三、填空题

12．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝．

13．函数的最小正周期是.

14．已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

四、解答题

15．已知，曲线在点处的切线斜率为.

(1)求的值；

(2)求不等式的解集.

16．已知函数，且图像上相邻两个最低点的距离为.

（1）求的值以及的单调递减区间；

（2）若且，求的值.

17．如图，在三棱台中，上?下底面是边长分别为4和6的等边三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足.

(1)证明：平面；

(2)若直线和平面所成角的余弦值为，求该三棱台的体积.

18．已知，函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若恒成立，求的取值范围.

19．已知函数，.

(1)证明：当时，曲线关于点对称；

(2)若为曲线的公共点，且在处存在共同的切线，则称该切线为的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

A

C

A

D

C

ABD

CD

题号

11

答案

ABD

1．D

【解析】由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误

【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.

B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误.

C中，，错误.

D中，由，则，，正确.

故选：D．

2．C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.

故选：C.

3．C

【分析】利用二倍角的正余弦公式求出，再利用二倍角的正切公式计算即得.

【详解】由，得，而，即，

则，所以.

故选：C

4．A

【分析】根据题意可得，利用基本不等式求解.

【详解】由可得，

，

当且仅当，即时，等号成立，此时符合题意.

所以的最小值为.

故选：A.

5．C

【分析】利用经验公式将数据代入构造方程组，再由对数运算法则可解得常数.

【详解】根据题意由可得，

两式相除可得，即可得，

两边同时取对数可得，即可得；

即.

故选：C

6．A

【分析】利用分段函数的解析式，作出函数与直线的图象，利用导数研究函数的性质，结合图象分析即可求解

【详解】因为

作出函数与直线的图象，

它们的交点是，O0,0，，

由，则令，可得或，

当或时，，则单调递增，

当时，，则单调递减，

所以是的极大值点，是的极小值点，

由图象可知，当时，有最大值f?1=2或，

当时，有，此时无最大值，

故实数的取值范