函数的奇偶性课件精品课件(共26张课件).pptxVIP

;在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。;观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？;-x;例如：对于函数f(x)=x3;函数奇偶性的定义:;理解定义;奇函数的图像一定过原点；

=-2x+1

例如：函数f(x)=x2，如下：

∴f(x)为非奇非偶函数

f(-2)=-f(2)

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)

例如：对于函数f(x)=x3

∵f(-x)=3(-x)4+6(-x)2+a

偶函数的图像关于y轴对称；

f(-1)=(-1)2=1f(1)=1

函数的定义域关于原点对称

(1)先确定函数定义域,并判断

(1)先确定函数定义域,并判断

结论:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)

对于奇、偶函数定义的几点说明:

∵定义域不关于原点对称

若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;

（2）若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数（）

例如：函数f(x)=0

4、已知函数f(x)是奇函数，且f(3)=3，则f(-3)等于（）;在线测试;4、已知函数f(x)是奇函数，且f(3)=3，则f(-3)等于（）

A、-3B、3C、0D、无法确定

5、已知函数f(x)=x3，-5≤x5，则下列结论正确的是（）

（A）函数f(x)是奇函数

（B）函数f(x)的图像关于原点中心对称

（C）函数定义域中由无数多个x，使得f(-x)=-f(x)

（D）函数f(x)的定义域是关于原点对称的区域

;思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？;例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.;x;x;;第一课时【互动探究案】例2、已知函数y=f(x)是偶函数，且知道x≥0是的图像，请作出另一半图象。;例3.判断下列函数的奇偶性;;用定义法判断函数奇偶性解题步骤:;练习:说出下列函数的奇偶性:;即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。

①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；

第一课时【互动探究案】例2、已知函数y=f(x)是偶函数，且知道x≥0是的图像，请作出另一半图象。

根据下列函数图象,判断函数奇偶性.

=-(x3+x)

∴f(x)为非奇非偶函数

在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。

（1）若f(x)是偶函数，则f(-2)=f(2)()

说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:

函数值相等，即f(-x)=f(x)

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)

∵定义域不关于原点对???

根据奇偶性,函数可划分为四类:

f(-1)=-f(1)

∵f(-x)=3(-x)4+6(-x)2+a

（也称为非奇非偶函数）

③f(x)=x________

判断下列函数的奇偶性

奇函数的图像一定过原点；

5、已知函数f(x)=x3，-5≤x5，则下列结论正确的是（）;(1)f(x)=(2)f(x)=x2x∈[-4,4);思考3：;奇函数

偶函数

既奇又偶函数

非奇非偶函数;课堂小结