2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案解析）.docx

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2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则=（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．在复平面内，复数对应的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

4．如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（????）

A．与直线相交 B．与直线平行

C．与直线垂直 D．与直线是异面直线

5．如图，四边形是正方形，则（????）

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的奇函数，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

7．在下列各数中，满足不等式的是（????）

A． B． C． D．

8．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

9．（????）

A． B． C． D．

10．在下列各数中，与相等的是（????）

A． B． C． D．

11．在下列函数中，在区间上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

12．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13．在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（????）

A． B．

C． D．

14．在中，，则（????）

A． B． C． D．3

15．下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.

????

记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（????）

A． B． C． D．

16．函数的一个单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

17．已知，则下面不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

18．2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（????）

A． B． C． D．

19．在区间上，的最大值是其最小值的倍，则实数（????）

A． B． C． D．

20．小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（????）

??

A．108 B．162 C．180 D．189

二、填空题

21．．

22．已知则；的最大值为．

23．已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则；.

??

24．某公司三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了20名员工一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

A部门

4.5??5??6??7.5??9??11??12??13

B部门

3.5??4??5.5??7??9.5??10.5??11

C部门

5??6??6.5??7??8.5

从三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲、乙、丙、假设所有员工的锻炼时间相互独立，给出下列三个结论：

①甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为；

②甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为；

③乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

25．已知函数的部分图象如图所示．

??

(1)求f1

(2)求函数的零点．

26．已知电流（单位：A）关于时间（单位：s）的函数解析式为．

(1)当时，求电流；

(2)当时，电流取得最大值，写出的一个值．

27．如图，在三棱锥中，分别是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：.

请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.

证明：（2）因为是的中点，

所以①_________.

因为，由（1）知，，

所以②_________

所以③_________.

所以.

在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项