江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷（五）数学答案.docxVIP

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2024-12-20 发布于江苏
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江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷（五）数学答案.docx

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数学参考答案（萍实版）-

数学参考答案（萍实版）-PAGE1

大联考萍乡实验学校2025届高三月考试卷（五）

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

题号

答案

1．A【解析】令且，则，所以在上递增，故，则，故得证，从而A错.

2．C【解析】因为，当且仅当时，等号成立，又，所以，可得，因为，可得，则，其中，当或时，，又，所以，可得，则，所以椭圆的离心率为.

3．A【解析】不妨设正方体的边长为1，记红黄蓝三种颜色为a，b，c，我们首先假设正方体的一对对顶点是在和，若将染成色，那么，，三个点必然都是色，而，，必然都是色．如此递推可以恰好染完整个正方体.而当色固定的时候通过旋转就可以得到互换的正方体.从而只有三种不同的方案，也就是将面的中间分别染上红黄蓝三种颜色.

4．D【解析】函数定义域为，，则有函数是奇函数，其图象关于原点对称，选项B，C不满足；当时，，即，因此，选项A不满足，D符合条件.

5．D【解析】因为对于任意的奇质数，有，正确;因为对于任意的正整数，有，则B正确；因为当的时候1和都和互素，从而至少是2，C正确，因为是无解的．因为显然对于任意的．若和互素，则也和互素，反之亦然．而当为偶数时自己和自己对应的和不互质．而的时候．从而该方程无解．综上，D选项是错误的.

6．C【解析】设,,即化为故对应平面内距离为的点，如下图中,??,与对应点的距离为或构成了点共个点，故的最大值为

7．A【解析】不等式等价于即，原命题等价于存在实数，，对任意实数不等式恒成立，等价于存在实数，，不等式成立，记，则，

（1）当时，对任意，恒成立，即在上单调递减

①当，即时，，②当，即时，，从而当时，，则在上单调递减，在上单调递增，以；

（2）当时，令，解得，在区间上单调递增，在上单调递减，

，，，①当时，此时，当即时，，当即时，，从而当时，，则在区间上单调递减，在区间上单调递增,所以；令，则，，记，则，当时，恒成立，即在区间上单调递减，即，即；②当时，此时，当即时，，当即时，，从而当时，，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；

（3）当时，对任意，恒成立，即在上单调递增，

①当，即时，，②当，即时，，从而当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；综上所述，，

8．C【解析】变形为，即，其中，，故，令，则有，因为在上恒成立，故在上单调递增，故，两边取对数得：，则，令，则，故当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，也是最大值，，所以，解得：，故正数m的最大值为.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

题号

答案

ABD

ABC

9．AD【解析】根据柯西不等式.因为，所以，即.所以，则，当且仅当时取等号，A选项正确.

令，，则.根据柯西不等式.即.当且仅当取等号，所以，B选项错误.根据柯西不等式.因为，所.当且仅当取等号.所以，C选项错误.令，，则.根据柯西不等式.因为，所以.当且仅当取等号.所以，D选项正确.

10．ABD【解析】由几何性质可知，且，可得，所以，故A正确：设直线的方程为，，联立方程，消去y可得，则，即，由条件知同号，所以.则，可得，因为，则，同理可得，则，故B正确；因为，可得，当且仅当时，，故C错误；设，由，可知直线关于直线对称，所以.因为，可得.

则，

，

所以的面积等于的面积，故D正确.

11．ACD【解析】取AB中点H，连接EH，GH，因为点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，所以EF∥BD，GH∥BD，FG∥AC，EH∥AC，所以四边形EFGH是平行四边形，故平行四边形EFGH即为过点E，F，G做四面体ABCD的截面，取AC中点Q，连接QB，QD，因为，由三线合一得：DQ⊥AC，BQ⊥AC，又，所以AC⊥平面BDQ，因为平面BDQ，所以AC⊥BD，从而EF⊥EH，因为，所以，即平行四边形EFGH是正方形，面积为，A正确；由勾股定理得：，同理得：，取BD中点M，连接QM，由三线合一得：QM⊥BD，所，由勾股定理得：，故，所以，，B错误；连接MA，MC，由勾股定理得：，同理可得：，由由三线合一得：QM⊥AC，结合B选项求得的QM⊥BD，可得：QM为AC与BD的公垂线段，，故AC与BD的公垂线段的长为，C正确；取QM的中点S，则S为球心O，理由如下：因为QM⊥BD，MS=，由勾股定理得：，同理可得：，所以S为球心O，且外接球半径为，因为OE⊥BC，所以过点E作面积最小的截面是以E为圆心，BE=2为半径的圆，面积最大的截面是过点O，E的大圆，所以，，所以过E作球O的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4，D正确.

三、填空题：本题共