河北省邯郸市2025届高三第一次大联考数学试题.docx

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河北省邯郸市2025届高三第一次大联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．样本数据为2，3，4，4，5，a，5，6，7，9，若删除a后的新数据与原数据平均数相同，则a为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．双曲线的渐近线方程为，则（???）

A． B．2 C． D．

3．记为等差数列的前n项和，若，则（???）

A．45 B．90 C．180 D．240

4．已知，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．在三棱锥中，若侧棱长均，且底面为直角三角形，斜边，则三棱锥的外接球半径R为（???）

A． B． C．2 D．3

6．两名运动员参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛，比赛结束时所有可能比赛结果种数为（???）

A．80 B．70 C．40 D．35

7．已知椭圆，过原点斜率不为0的直线交E于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为M，直线BM交椭圆E于另一点D，记直线AB，AD的斜率分别为，，若，则E的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设复数，则（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数图象上相邻两点，若，且为奇函数，则（???）

A． B．

C．函数为偶函数 D．函数在区间上单调递增

11．已知函数的定义域为，且，且，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知集合，若，则实数a的取值范围是．

13．用一个平面截球O得到的曲面称为球冠，截面为球冠的底面，如图球冠的高大于球的半径，为底面圆心，是以为底，点S在球冠上的圆锥，若底面的半径是球的半径的倍，点A为底面圆周上一点，则SA与底面所成的角为，圆锥的表面积与球O的表面积的比为．

14．已知正数x，y，z满足或，记（M为x，y，z中最大者），则M的最小值为．

四、解答题

15．体育老师想了解高三（1）班男学生100米达标情况，首次随机抽查了12名男学生，结果有8名学生达标，4名学生没有达标．

(1)现从这12名男学生中随机抽取3名，用X表示抽取的3名学生中没有达标的人数，求X的分布列和期望；

(2)为了提高达标率，老师经过一段时间的训练，第二次测试达标率增加了，现从该班男学生中任意抽取2人，求至多两次测试后，这两人全部达标的概率．

16．已知函数．

(1)当时，求y=fx在点1,f1

(2)若有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

17．已知四面体ABCD中，和是边长为2的正三角形，点E，F，H分别在AD，BD，CD上，且，若面．

(1)求FD的长；

(2)求直线BA与平面BEH所成角的正弦值．

18．已知抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点，且，线段AB的垂直平分线与x轴交于点．

(1)求的值；

(2)求面积的最大值．

19．已知给定数列，从第二项起后项与前项作差，得到新数列，定义这个新数列为数列的阶差数列，记为，继续上述操作，得到新数列，称为的阶差数列，记为，一般地，对任意，称数列为数列的阶差数列．

(1)写出数列的阶差数列；

(2)若数列的首项阶差数列，求的通项公式；

(3)若数列的首项，且，求数列的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

C

B

D

A

ABD

BC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据平均数的定义代入计算可得结果.

【详解】删除a后的新数据的平均数为，

则原数据的平均数也为5，因此数据总和为50，所以可得，

解得.

故选：C

2．D

【分析】根据双曲线方程得出双曲线的渐近线再计算求参.

【详解】因为双曲线方程为，所以,所以渐近线方程为,

即得，所以.

故选：D.

3．B

【分析】利用等差数列的性质及前n项和公式求.

【详解】由得，，

整理得，即，

所以.

故选：B

4．A

【分析】应用诱导公式、二倍角余弦公式化简求值即可.

【详解】由题设，

.

故选：A

5．C

【分析】设的中点为，易得三棱锥的外接球的球心在上，再利用勾股定理即可得解.

【详解】因为三棱锥的三条侧棱相等，

所以顶点在底面的射影是底面的外心，

又为直角三角形，可知的外心