《画法几何与建筑制图》课件_4曲线与曲面.pptx

曲线曲面第4章曲线与曲面4.14.2

4.1曲线4.1.1概述1.曲线的形成和分类曲线可以看作是连续改变方向的一个动点的运动轨迹；也可看作是平面与曲面或曲面与曲面的交线。按点的运动是否有规律，曲线可分为规则曲线和不规则曲线两种。规则曲线如圆、椭圆、螺旋线等；不规则曲线如地形图上的等高线等。通常研究的是规则曲线。按曲线上各点的相对位置不同，曲线又可以分为平面曲线和空间曲线。凡曲线上所有的点都位于同一个平面内的曲线叫为平面曲线，如圆、椭圆、抛物线等；凡曲线上任意四个连续的点不位于同一个平面内的曲线称为空间曲线，如螺旋线。

2.曲线的投影曲线的投影，一般情况下仍为曲线。一条曲线可以用一个字母或曲线上的一些点的字母来标注；直线与曲线在空间相切，它们的同面投影一般仍相切。曲线在投影上的切点就是空间切点的投影，如图4-1所示。当平面曲线所在的平面垂直于某一投影面时，它在该投影面上的投影积聚为一直线，如图4-2所示。当平面曲线所在的平面平行于某一投影面时，它在该投影面上的投影反映曲线的实形，如图4-3所示。根据平面的投影特点，圆和椭圆的投影一般是椭圆，在特殊情况下也可能是圆或直线；抛物线或双曲线的投影一般仍为抛物线或双曲线。空间曲线的各面投影都是曲线，不可能是直线。

3.曲线投影的画法因为曲线是点运动的轨迹，所以只要画出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影顺次光滑地连接，即得曲线的投影，如图4-3所示。

1.曲线的割线，切线CDEFefcdkg1gG1GK曲线的割线曲线的切线曲线的切线

2.曲线的重影点LMl(m)

3.平面曲线的投影和实长X1V1HO1113141516171b1a121

4.1.2圆圆是平面曲线，其所在平面与投影面的相对位置不同，其投影也不同。（1）其所在平面与投影面平行其所在平面与投影面平行，圆在该投影面上的投影反映圆的实形。（2）其所在平面与投影面垂直其所在平面与投影面垂直，圆在该投影面上的投影积聚为一直线段，长度等于圆的直径。（3）其所在平面与投影面倾斜其所在平面与投影面倾斜，圆在该投影面上的投影为椭圆。

XadOcbY?da(ob)c1.圆的投影—椭圆

o12.作圆的两面投影a1b1d1c1X1badc2143R(2)14(31y1y1y1y2y2y2y2

4.1.3圆柱螺旋线当一个动点M沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与其平行的一轴线OO旋转时，点M的轨迹就是一个圆柱螺旋线。直线旋转时形成的圆柱面称为螺旋线的导圆柱，导圆柱的半径称为螺旋线半径。直线旋转一周时，动点M移动到M1位置，MM1之间的距离，称为螺旋线的导程。

M●M1●导程圆柱螺旋线OO

4.2曲面4.2.1曲面的形成与分类1.曲面的形成和曲面投影的表示法曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。运动的直线或曲线，称为曲线的母线，如图4-8所示的AB；曲面上任一位置的母线称为素线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。如图4-9所示，KL称为导线。

2.曲面的分类根据不同的分类标准，曲面有许多不同的分类方法。1）根据母线运动方式分类：①回转面——由母线绕一轴线旋转而形成的曲面；②非回转面——由母线根据其他约束条件运动而形成的曲面。2）根据母线的形状分类：①直纹曲面——凡是可以由直母线运动而成的曲面，如圆柱面、圆锥面、椭圆柱面、椭圆锥面、双曲抛物面、锥状面和柱状面等；②双曲曲面——只能由曲母线运动而成的曲面，如球面、环面等。同一个曲面可能由几种不同的运动形式形成。如图4-8所示的圆柱面，即可以看作是直线绕着与之平行的轴线做旋转运动而成，也可以看作是一个圆沿轴向平移而形成的。

3）根据曲面能否展成平面分类：①可展曲面：能展开成平面的曲面，如柱面、锥面；②不可展曲面：不能展开成平面的曲面，如椭圆面、椭圆抛物面、曲线回转面。一般只有直纹曲面才有可展曲面与不可展曲面之分，双曲曲面都是不可展曲面。4.2.2单叶双曲回转面单叶双曲回转面是由直母线绕着与它交叉的轴线旋转而成的