《画法几何与建筑制图》课件_3直线与平面、平面与平面的相对位置.pptx

直线与平面、平面与平面的平行

直线与平面、平面与平面的相交

直线与平面、平面与平面的垂直

换面法

第3章直线与平面、平面与平面的相对位置

3.1

3.2

3.3

3.4

3.1直线与平面、平面与平面的平行

直线与平面、平面与平面的相对位置有：平行、相交和垂直

3.1.1直线与平面的平行

若一直线与某平面内的任一直线平行，那么此直线与该平面平行，反之亦然。

例：过点M作一正平线MN与平面△ABC平行。

d

d

n

n

分析：

过直线外一点作某一平面的平行线可以有无数条，但本题要作的是正平线，因此在△ABC平面内只要作一条正平线AD，使MN平行于该正平线即可。

过点作与已知平面平行的正平线

作图：

①在△ABC的水平投影△abc中，由点a作X轴平行线与bc边相交于d，并由ad得a′d′。

②过点m、m′分别作直线mn、m′n′平行于ad、a′d′，MN（mn、m′n′）即为所求。

例：判断直线AB是否与平面△DEF平行。

g

g

b

分析：

假设直线AB与平面△DEF平行，则在平面△DEF内一定能作一条与AB平行的直线。否则，直线与平面不平行。

作图：

过点e作一条与ab平行的直线eg，作出其水平投影eg，

判断平面与直线是否平行的作图

从图中看出，eg不平行ab。

结论：直线AB与平面△DEF不平行。

3.1.2平面与平面的平行

由几何学可知：若一平面内的两相交直线与另一平面内的两相交直线对应平行，则该两平面互相平行。

例：过点K作一平面与平面△ABC平行。

f

f

e

e

O

k

k

X

b

c

a

c

b

a

分析：

过点K作平面平行于△ABC平面时，只要过点K作两相交直线与△ABC的任意两边平行即可。

作图：

过k作ke∥bc、kf∥ac，过k作ke∥bc，kf∥ac，则KEF组成的平面即为所求。

过点作平行平面

若两投影面的垂直面互相平行，则它们积聚性的同面投影也互相平行，反之亦然。

两铅垂面互相平行

3.2直线与平面、平面与平面的相交

直线与平面相交，有且只有一个交点。直线与平面的交点既在直线上，又在平面上，是直线与平面的共有点，也是直线可见与不可见的分界点。

求直线与平面的交点问题，实质上就是求直线与平面的共有点并判别可见性的问题。

平面与平面相交，其交线是两平面的一条共有线，也是平面可见与不可见的分界线。求出交线上的两个共有点，连接起来就得到两平面的交线。

求平面与平面的交线问题，实质上就是求两平面的两个共有点的问题。

3.2.1一般位置直线与特殊位置平面相交

直线与平面相交只有一个交点，是直线和平面的共有点，既在直线上，又在平面上。当平面垂直于投影面时，平面在该投影面上的投影具有积聚性。利用积聚性可以找出交点的一个投影，然后利用直线上取点的作图方法求出交点的另一投影，再利用相对位置判别可见性。

k

k

a

b

c

a

c

b

X

O

e

f

e

f

①求交点。

交点K的水平投影k必在abc上。因为点K又在EF上，所以点k必在ef上，ef与cde的交点即为交点K的水平投影k，据点k可求出K的正面投影点k。

②判别可见性。

EF与AB是一对交叉直线，Ⅰ在AB上，Ⅱ在EF上，点Ⅰ、Ⅱ在V面有重影点，由于yⅠ＞yⅡ，对V面而言，点Ⅰ的投影可见，点Ⅱ的投影不可见，即线段ab可见，而ef上被平面遮住的部分k2不可见，画为细虚线。

一般位置直线与铅垂面相交

分析与作图步骤:

例：求直线EF与平面ABC的交点。

3.2.2特殊位置直线与一般位置平面相交

当直线垂直于投影面时，它在该投影面上的投影具有积聚性。利用积聚性可以找出交点的一个投影，然后利用平面上取点和线的作图方法求出交点的另一投影，利用相对位置判别可见性。

例：求直线AB与平面CDE的交点。

c

k′

k

O

X

e

e

c

d

d

b

b

a

(a)

①

求交点。

由于直线AB的水平投影积聚成一点，因此交点K的水平投影k必与之重合。又由于交点K属于△CDE，故可利用平面上取点的方法，求出点K的正面投影k′。

②判别可见性。

由水平投影可知，平面上的DE边与AB是交叉直线，由于DE在后，AB在前，所以在正面投影中，k′a′可见，为实线，k′b′与d′e′重叠的部分不可见，则用虚线表示。

一般位置平面与正垂线相交

分析与作图步骤:

3.2.3一