数学建模方法与命题浅谈.ppt

数学建模方法与竞赛命题浅谈;李大潜院士倡导：问题驱动的应用数学。

数学建模的目的是科学研究与数学应用。

应用数学方法：

数学建模和科学与工程计算构成了数学应用的两大支柱。;引子：大学生的问题：数学建模=数学引模？;实际或竞赛

的建模问题;例一、Web中的问题;例二、中国菜系研究;1、模型?数学？数学模型？;1〕社会科学模型

经济与管理科学模型、军事模型〔越战〕、政治模型、社会学模型等等。;建筑模型，交通模型，电路模型，服装模型等等。

表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。;1.2模型是什么？;例.飞机模型—目标不同，模型不同;例.地图—是结构的抽象！;;相同的集合，不同的结构表达的信息不同。

下雨天，留客天，留我不留？

不同结构：

下雨天留客，天留我不留。

意义完全不同！;例.语言的不同结构产生不同的文学信息;剧本(元曲)

[清明时节]

[雨纷纷]

[路上]

行人〔欲断魂〕：

借问酒家何处有？

牧童

〔遥指〕:

杏花村。;抽象出结构:;结构的不同表示可以表现出文学基调不同：;结构主义学派〔Bourbaki〕：

数学=集合+结构;数学是普适的;3.什么是数学模型;3〕推导模型公式完善模型的假设，并表示成适定的形式。;以上方法并没有解决抽象什么、怎么抽象，“抽象〞是最抽象，学生在没有经验的条件下束手无策。;2.结构化数学建模程序;2021年赛题：上海世博会影响力的定量评估

2021年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会〞开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、表达合作精神、展望未来开展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2021年上海世博会的影响力。;用结构主义的观点分析问题

“问题〞的结构：

背景、条件或限制、问题的目标;对问题理解的关键1〔背景的概念〕：

什么是互联网数据？;对问题理解的关键2〔条件的多种选择，外延〕：

“选择感兴趣的某个侧面〞，这是问题中的简化性条件，因为问题涉及的方面太多，所以只要从某个方面去证明自己的结论。

对问题理解的关键3〔目标的内涵限定〕：

“定量评估〞，两类互联网数据都要量化，特别是网络上自然传播的文本，需要量化分析。;分析：

从条件理解的关键2，显然在世博会影响的评估中涉及许多领域或视角：国家形象，宏观经济，百姓好恶，旅游开展等领域，视角：同地其他活动比对，历届世博会比对，与大型全国性活动比对，以及拓展性与预测性视角等。

这种模糊或多项选择择，给你界定自己研究领域与视角的选择，需要对背景的深入理解。这是开放性问题的特点。

一个显然的理解：开放性没有标准答案，因此结论平凡显然不好，结论的价值与新颖是关键。;从目标理解的关键3，两类互联网数据：发生的和自然传播的。

第一类例如点击率，显然的理解是关注度，“点击〞本身没有内容，点击对象是分析、挖掘的重点：正面的和负面的网页与文档，并且设计各个领域。

第二类是在网络上自然传播的各类文档〔包括多媒体〕。显然，除了文档的数量与篇幅反响关注度以外，文档的内容可以是：正面的和负面的网页与文档，并且涉及各个领域。;总体分析结论：

显然，通过条件、目标的理解我们可以得到影响力评估的两个主要内容：关注度和影响力内涵的评估。选择一两个重点领域和某个适当的视角进行比对，形成评估方法。;必须建立文本的理解与分析模型，基于文本分类的模型。

理解与分析:

理解基于分类，理解就是分类！;在线文本自动分析;原型的结构分析;原型的专业模型〔源于关键词和摘要的作用的理解〕;文本集的结构分析：分类是在文本的集合中进行，因此是原型的用于分类目标的主要结构。;同构：

此时问题的原型的结构直接和数学结构联系起来！

建立原型结构的数学表示那么建立了数学模型。;以上分析导至文本向量的概念：;根据专业模型，词频及具有分类的特征信息，因此可以仿照熵的定义：;记d(i)j=TFIDF(w(i),dj)，那么每一个文本dj∈D，存在一个分量适当排序的文本向量:;文本集合的数学模型——文本的特征向量的空间，

分类问题是N维线性空间中的向量的分类问题。;文本自动分类:理解文本的类属性,子空间分类.

文本自动聚类:发现文本集合中的新模式,新概念.;有了文本分类的向量模型，我们可以按照关键词有哪些信誉好的足球投注网站，建立网络文档在各个领域的分类集合，进一步还可以用分类模型分开正面与负面的文本。在此根底上进行统计比对，就得到量化的影响力评估。

特别值得注意的是，进一步使用