2024中考二次函数压轴题专题分类训练.pdfVIP

2024中考二次函数压轴题专题分类训练

题型一：面积问题

【例1】2（024湖南益阳如图2,抛物线顶点坐标为点以1,4,交x轴于点月3（,0,交

y轴于点B.

（1求抛物线和直线/山为解析式:

(2)求△08的铅垂高◎及8,汕；

(3)设点夕是抛物线（在第一象限内上的一个动点，是否存在一点。，使以“=9幺诩,

若存在，求出产点的坐标；若不存在，请说明理由.

【变式练习】

1.2（024广东省深圳市如图，在直角坐标系中，点力的坐标为一（2,0,连结物，将线

段力绕原点。顺时针旋转120°,得到线段OB.

（1求点夕的坐标：

2（求经过力、0、8三点的抛物线的解析式；

3（在2（中抛物线的对称轴上是否存在点。，使△〃优’的周长最小？若存在，求出点C

的坐标；若不存在，请说羽理由.

4（假如点P是2（中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△必〃是否有最大面积？

若有，求出此时尸点的坐标及△A18的最大面积；若没有，请说明理由.

2.2（024绵阳如图，抛物线y=/次+4与x轴的两个交点分别为A（一4,0、B

2（,0,与y轴交于点2顶点为〃.E八,2为线段比的中点，重的垂直平分线与x

轴、y轴分别交于区G.

（1求抛物线的函数解析式，并写出顶点〃的坐标；

2（在直线价上求一点〃，使△⑦〃的周长最小，并求出最小周长;

3（若点/在x轴上方的抛物线上运动，当片运动到什么位置时，

△目改的面积最大？并求出最大面积.

2

3.2（024铜仁如图，已知：直线y=-工+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax4bx+c

经过A、B、C（1,0三点.

（1求抛物线的解析式；

2（若点D的坐标为-（1,0,在直线y=-x+3上有一点P,使AABO与AADP相像，

求出点P的坐标；

3（在2（的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E,使ADE的面积等于

四边形APCE的面积？假如存在，恳求出点E的坐标；假如不存在，请说明理由.

题型二：构造直角三角形

[例2]2（024山东聊城如图，已知抛物线y=^+bx^ca（WO的对称轴为x=l,且抛

物线经过力（一1,0、。（0,—3两点，与x轴交于另一点自

（1求这条抛物线所对应的函数关系式；

2（在抛物线的对称轴=1上求一点M使点必到点A的距离与到点。的距离之和最小，

并求此时点的坐标；

3（设点尸为抛物线的对称轴产1上的一动点，求使N/⑦=90°的点尸的坐标.

【变式练习】

1.2（024广州如图，抛物线尸-至乂？-ax+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左

84

侧，与y轴交于点c.

（1求点A、B的坐标；

2（设D为己知抛物线的对称轴上的随意一点，当4ACD的面积等于AACB的面积时，求点

D的坐标；

（3若直线1过点E4（,0,M为直线1上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角

形有且只有三个时，求直线1的解析式.

2.2（024成都在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=〃x（++c（〃0与x粘交于

A、B两点点（A在点B的左侧，与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为

y二区一3,与x轴的交点为N,且COSNBCO=§4°

（1求此抛物线的函数表