2024-2025学年江西省抚州市临川区上高一学期第三次月考数学检测试卷（附答案）.docx

2024-2025学年江西省抚州市临川区上高一学期第三次月考数学检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定为（????）

A.， B.，

C.， D.，

2.下列函数中，既是奇函数又是区间上增函数的是（）

A. B.

C. D.

3.已知，且，下列三个式子，正确的个数为（）

①；②；③.

A.0 B.1 C.2 D.3

4.设，若，，，则（）

A. B. C. D.

5.函数与的交点横坐标所在的一个区间是（）

A. B. C. D.

6.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

7.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（）

A. B.

C. D.

8.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是.若“进步”的值是“退步”的值的10倍，大约需经过（参考数据：，）（）天.

A.100天 B.105天 C.110天 D.115天

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的不得分.

9.托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（）

A B.

C. D.

10.下列命题成立的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（）

A.必为奇函数

B.可能偶函数

C.不一定为定值，且与的单调性有关

D.为定值，且定值为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的图象如图所示，则的值域为______．

13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围________.

14.已知函数，若对任意，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15.化简求值：

（1）；

（2）

16.已知函数，（且）.

（1）若，求的值；

（2）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值.

17.函数，其中.

（1）若，求的零点；

（2）若函数有两个零点，，求的最小值及取得最小值时的值.

18.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

v

0

10

40

60

M

0

1325

4400

7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：

①；②；③．

（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；

（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

19.已知函数，.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围；

（3）任取，，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.