专题25 三角形（含多边形及其内角和）（解析版）.pdf

专题25三角形（含多边形及其内角和）

一．选择题

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm

【答案】B

【解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。A选项中4+5=9，两边之

和等于第三边，故A错误；C选项5+5=10，两边之和等于第三边，故C错误；D选项6+7=1314

，两边之和小于第三边，故D错误；B选项8+8=1615，故B正确。

【知识点】三角形三边关系

2.如图，图中直角三角形共有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】图形中的3个三角形都含有一个内角是直角，故图中有3个直角三角形.

【知识点】三角形

3.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）

A.必有一个内角等干30°B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°

【答案】D

【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-

∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D．

4.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不

允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】B

【解析】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，两

边之差小于第三边，因为3+3=2+4，所以最长边不能是6，若是5，此时满足4-

3＜2+3＜3+4，所以三角形的最长边是5．因此本题选B．

5.如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E=300°.DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P

的度数是()

A.50°B.55°C.60°D.65°

A

PB

E

C

D

【答案】D

【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数

，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，

1

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120

2

°，

∴∠P=180°-120°=60°，因此，本题应该选D.

【知识点】多边形的内角和公式角平分线的定义

6.小桐把一副直角三角尺按如图9所示的方式摆放在一起，其中∠E=，∠C=90°，∠A=45

°，∠D=30°，则∠1+∠2=等于（）

A.150°B.180°C.210°D.270°

【答案】C

【解析】如图，不妨设AB与DE交于点G，由三角形的外角性质可知：∠1＝∠A＋∠AGD，∠2

＝∠B＋∠BHF，由于∠AGD＝∠EGH，∠BHF＝∠EHG，所以∠AGD＋∠BHF＝∠EGH＋∠EHG＝1

80°－∠E＝180°－（90°－∠D）＝120°，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠AGD＋∠BHF＝9

0°＋120°＝210°，故选B．

【知识点】三角形的外角性质，三角形的内角和

7.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，3cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，6cm

【答案】B

【解析