029线面垂直2_原创文档.pdf

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第2课时直线与平面垂直2

学习目标1.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面

垂直.2.掌握直线与平面垂直的性质定理，并会用定理证明相关问题．

知识点一直线与平面垂直的判定定理

文字语如果一条直线与一个平面内的__________垂直，那么该直

言线与此平面垂直

符号语

言

图形语

言

知识点二直线与平面垂直的性质定理

文字语垂直于同一个平面的两条直线平

言行

符号语

言

图形语

言

①线面垂直⇒线线平行；

作用

②作平行线

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一、直线与平面垂直判定定理的应用

例1如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆

周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．

(1)求证：AN⊥平面PBM；

(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.

二、直线与平面垂直的性质

例2如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面

PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，

MN⊥PC.证明：AE∥MN.

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跟踪训练2如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，a

⊂α，a⊥AB.求证：a∥l.

1．(多选)下列说法中，正确的是()

A．如果一条直线垂直于平面内的四条直线，那么这条直线和这个平

面垂直

B．过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直

C．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直

线确定的平面

D．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内

2．如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，且CE与AB

不垂直，则图中直角三角形的个数是()

A．3B．4C．5D．6

1.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直

线l与直线AC的位置关系是()

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A．异面B．平行

C．垂直D．不确定

2．平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD

所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系

是________．

3.如图所示，空间图形ABCD－ABCD为正方体．

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判断AD与平面ABCD的位置关系，并证明；

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4．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是

EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，

使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中

必有()

A．AG⊥△EFH所在平面B．AH⊥△EFH所在平面

C．HF⊥△AEF所在平面