专题25 算术平方根与立方根的综合运用（解析版）.pdf

专题25算术平方根与立方根的综合运用

12a-133a+b-92ca+2b+c

．已知的算术平方根是，的立方根是，是17的整数部分，求的

值．

13

【答案】

abc

【分析】根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可．

Q2a-13

【详解】解：的算术平方根是，

\2a-1=9，即a=5；

Q3a+b-92

的立方根是，

\3a+b-9=8，

即b=2，

Qc是17的整数部分，而4175，

\c=4，

\a+2b+c=13，

答：a+2b+c的值为13．

【点睛】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌

握估算无理数的方法是正确解答的前提．

25a+4-13a+b+63c

．已知的立方根是，的算术平方根是，是15的整数部分．

(1)abc

求、、的值；

(2)求3a+b+2c的平方根．

(1)a=-1b=6c=3

【答案】，，

(2)±3

1abc

【分析】）利用算术平方根以及立方根的定义可以求出、，根据15的估值可以求出；

2）将1）求出的值代入即可．

1）

5a+4-13a+b+63

解：∵的立方根是，的算术平方根是，

5a+4=-13a+b+6=9

∴，，

a=-1b=6

∴，；

91516,

∵

c

∵3＜15＜4，是15的整数部分，

c3

∴＝；

a-1b6c3

即：＝，＝，＝；

2）

3a+b+2c3+6+2×39

解：∵＝﹣＝，

3a+b+2c±3

∴的平方根是．

【点睛】本题主要考查的是算数平方根以及立方根的定义，无理数的估算，掌握其基本定义是解题

的关键．

3a32a15b3ab

．已知某个正数的两个平方根分别是﹣和＋，的立方根是﹣，求＋的值．

-31

【答案】

ab

【分析】先根据平方根的定义求出，立方根定义求出，再代入计算即可．

a32a+15

【详解】解：∵某个正数的两个平方根分别是﹣和，

a3+2a+150

∴﹣＝，

a4

解得＝﹣．

b3

∵的立方根是﹣，

b3327

∴＝﹣）＝﹣．

a+b4+2731

∴＝﹣）﹣）＝﹣．

a+b31

故