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专题25图形的相似
一、平行线分线段成比例
【高频考点精讲】
1、三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
2、推论
(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
(2)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第
三边。
(3)平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得三角形的三边与原三角形的
三边对应成比例。
【热点题型精练】
1.(2022•丽水中考)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C
都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是()
23
A.B.1C.D.2
32
2.(2022•巴中中考)如图,在平面直角坐标系中,C为△AOB的OA边上一点,AC:OC=1:2,过C作CD∥OB
交AB于点D,C、D两点纵坐标分别为1、3,则B点的纵坐标为()
A.4B.5C.6D.7
3.(2022•南昌模拟)如图,在平行四边形ABCD中,点F是AD上的点,AF=2FD,直线BF交AC于点E,交
CD的延长线于点G,则的值为()
1123
A.B.C.D.
2334
4.(2022•苏州模拟)如图,在△ABC中,D在AC边上,AD:DC=1:2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC
于E,则BE:EC=.
5.(2022•襄阳中考)如图,在△ABC中,D是AC的中点,△ABC的角平分线AE交BD于点F,若BF:FD=3:
1,AB+BE=33,则△ABC的周长为.
6.(2022•无锡模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB=2AD,
AE=3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为.
二、相似三角形的判定与性质
【高频考点精讲】
1、相似三角形的判定
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(两角对应相等,两个
三角形相似)
(2)如果两个三角形的两组对应边成比例,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似。(两边对应成比例且夹
角相等,两个三角形相似)
(3)如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似。(三边对应成比例,两个三角形相似)
(4)两三角形三边对应平行,则两三角形相似。(三边对应平行,两个三角形相似)
(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个
直角三角形相似。(斜边与直角边对应成比例,两个直角三角形相似)
2、相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等,对应边成正比例。
(2)相似三角形对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径)的比等于相似比。
(3)相似三角形周长的比等于相似比。
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
【热点题型精练】
7.(2022•连云港中考)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,则△
DEF的周长是()
A.54B.36C.27D.21
8.(2022•徐州中考)如图,若方格纸中每个
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