7.1.1 条件概率-高二数学课件（人教A版2019选择性必修第三册).pptx

人教A版2019选修第三册

第七章随机变量及其分布

7.1.1条件概率

教学目标

1.结合古典概型,了解条件概率的概念；

2.掌握求条件概率的两种方法；

3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；

4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法

PART.01

01情境导入

情境导入

春节期间，妈妈带着娜娜去她的一个朋友家做客，闲谈

时正巧碰到她的女儿回家，这时女人介绍说：“这是我的一个

女儿，我还有一个孩子呢”，在回家的路上妈妈告诉达娜：

“这家有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清

楚．”于是达娜在想，另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？

是50%的概率吗？你能帮助娜娜分析一下吗？

PART.02

条件概率定义

问题提出

在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道，

对于同一试验中的两个事件A与B，

当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B).

事件A发生与否不会影响事件B发生的概率

当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？

事件A发生会影响事件B发生的概率

概念讲解

问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.

团员非团员合计

男生16925

女生14620

合计301545

在班级里随机选一人做代表，

（1）选到男生的概率是多大？

（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？

概念讲解

概念讲解

问题2:假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个

家庭，那么

（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？

（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？

概念讲解

概念讲解

Ω

AABB

为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有

概念讲解

定

义

概念辨析

思考1.如何判断条件概率?

题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这

个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.

思考2.P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?

P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.

P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.

概念讲解

探究1：在问题1和问题2中，都有P（B|A）≠P（B）.一般地，P（B|A）与P（B）不

一定相等。如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与B应满足什么条件？

概念讲解

探究2：对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）

呢？

典例剖析

分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么

问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件

概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.

典例剖析

典例剖析

方法2：（1）在缩小的样本空间A上求P（B|A）.已知第1次抽到代数题，这时还余

下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的

概率为

归纳总结

反思

感悟

求条件概率有两种方法：

方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求

P（B|A）；

方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为

A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率。

PART.03

条件概率的性质

概念讲解

(2)求P(AB)：①概率的乘法公式：P(A)0时,P(AB)P(A)P(B|A).

②A,B相互独立：P(AB)P(A)P(B).

n(AB)

③P(AB)

n()

概念讲解

例题剖析

例2：已知3