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人教版高中数学必修一《函数的基本性质》

练习题含答案

一、选择题

1.B

2.B

3.D

4.B

5.A

6.D

二、填空题

1.x∈(-5,-1)∪(0,1)

2.(-∞,∞)

3.(-∞,∞)

4.(-∞,0)

5.2

三、解答题

1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的正负性。当k0

时，函数单调递增；当k0时，函数在(0,∞)上单调递减；当

k0时，函数在(-∞,0)上单调递减。

2.因为f(x)是奇函数，所以f(1-a)+f(-(1-a))=0，即f(1-a)=-

f(1+a)。由于f(x)在定义域上单调递减，所以f(1-a)f(1-a)f(1)，

即f(0)-f(1+a)f(1)。又因为f(1-a)=-f(1+a)，所以

f(0)f(1+a)f(1)。由此可得1+a0，即a-1.

3.函数y=x+1+2x的定义域为(-∞,∞)，因为x+1的单调性

为单调递增，2x的单调性为单调递增，所以y的单调性为单

调递增。因此，y的值域为(-∞,∞)。

已知函数已知函数，二次函数

$y=ax^2+bx+c$，其中：

①当$a=-1$时，求函数的最大值和最小值；

当$a=-1$时，二次函数为$y=-x^2+bx+c$，由于$a0$，所

以开口向下，最大值为顶点，顶点横坐标为$x_0=-

rac{b}{2a}=0$，代入得，代入得，最小值为区间端点处

的值，即$f(-5)$和$f(5)$中的较小值。因此，函数$f(x)$的最大

值为$c$，最小值为，最小值为。

②求实数$a$的取值范围，使$y=f(x)$在区间$[-5,5]$上是

单调函数。

二次函数$y=ax^2+bx+c$在开口方向上单调递增的充分必

要条件是$a0$，在开口方向上单调递减的充分必要条件是

$a0$时，$y=f(x)$在$[-5,5]$上是单调递增函数；当$a0$时，

$y=f(x)$在$[-5,5]$上是单调递减函数。综上所述，上是单调递减函数。综上所述，上是单调递减函数。综上所述，

。

选择题：

1.奇次项系数为0，$m-2=0$，$m=2$，答案为B。

2.$f(2)=2+4a+2=2-4a+2a^2=f(-2)$，解得$a=-

rac{1}{2}$，

$f(x)=-

rac{1}{2}x^2+

rac{5}{2}$，答案为D。

3.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性，答案

为A。

4.$k-1=0$，$k=1$，$f(x)=-x+3$，答案为C。

5.$y=

rac{3-x}{x}$在$R$上递减，$y=-x^2+4$在在

上递减，答案为B。

6.$f(-x)=-x(-x-1--x+1)=x(x+1--x+1)=-f(x)$，$f(x)$为奇函数，

而$f(x)=egin{cases}-2x。。。。。。

为减函数，答案为D。

填空题：

1.奇函数关于原点对称，补足左边的图象，答案为$(2,5)(-

2,-5)$。

上上时，$y$是$x$的增函数，当

$x=-1$时，时，，答案为，答案为。

，当$x=

rac{1}{2}$时，时，

，当$x=3$时，时，，答案为，答案为

。

，当$x=0$时，时，，答案为，答案为

。