成人高考成考数学(理科)(高起本)试题及答案指导(2024年).docxVIP

2024年成人高考成考数学(理科)(高起本)复习试题及答案指导

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、若函数f(x)=3x2-4x+5，则f(x)的对称轴为：

A.x=-1

B.x=1/3

C.x=4/3

D.x=-2

答案：B

解析：函数f(x)=3x2-4x+5是一元二次函数，其对称轴的公式为x=-b/2a。其中，a=3，b=-4，代入公式得x=-(-4)/(2*3)=4/6=2/3，即x=1/3。因此，对称轴为x=1/3，选项B正确。

2、已知函数fx=2x2

A.-3

B.-2

C.1

D.2

答案：D

解析：根据导数的定义，f′x在x=1处的值可以通过求极限

lim

=

=

=

=

=

因此，fx在x=1处的导数值为

3、设函数fx=log

A.?

B.?

C.?

D.?

答案:A

解析:

要确定函数fx=log

因此，我们解不等式x2

x

x

根据不等式的性质，解得：

x

这表明x可以取所有小于?2或大于2的值。因此，函数fx的定义域为?∞,?

4、若函数fx=3x2

A.1

B.?

C.2

D.4

答案：C

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为

5、设函数fx=sinx+

A.0

B.π

C.π

D.π

答案：B.π

解析：

首先求出给定函数fx

f

要找到使得f′x0

cos

即

cos

在单位圆中，当sinx和cosx相等时，x等于π4或者45°

因此，正确答案为B.π4

6、已知函数fx

A.?

B.[

C.[

D.(

答案：B

解析：要使函数fx=x+1?x?1有意义，需要保证根号内的表达式非负，即x+1≥0

7、设函数fx

A.?

B.1

C.1

D.?

答案：A

解析：

为了确定函数fx=log

首先解不等式x2?3x+20。这是一个二次不等式，我们可以通过找到对应的二次方程

这两个点将实数线分为三个区间：?∞,1，1

对于?∞,1，我们可以选取x

对于1,2，我们可以选取x=

对于2,+∞，我们可以选取x

因此，x2?3x+20成立的区间是

综上所述，正确答案是A.?∞

8、若函数fx=x

A.极大值，f

B.极小值，f

C.极大值，f

D.极小值，f

答案：A

解析：为了确定x=1处的极值类型，我们首先需要计算函数的一阶导数f′x。根据导数公式，f′x=3x2?

然后，我们计算函数的二阶导数f″x。根据导数公式，f″x=

因为f″1=0，我们需要进一步检查更高阶的导数来确定极值类型。实际上，对于多项式函数，我们可以仅通过一阶导数的变化来确定极值类型。因为f′x从正变为负（f′1=

9、设函数fx=x

A.?

B.0

C.5

D.极小值与C无关

答案：D

解析：要确定给定函数fx=x

f

将x=

f

由于f′1=

f

将x=

f

由于f″10，这说明在

实际上，对于三次函数fx=x3?

这里提供了一个理论上的解释，但根据题目要求，如果在x=

10、已知函数fx=1x+

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：首先对fx求导得f′x=?1x2+2x。令f′x=0，解得x=1e。再求二阶导数f″x=

11、设函数fx=logax2?3x+2

A.0

B.1

C.a

D.a

答案：A

解析：

首先，考虑给定的函数fx=log

1、对数函数的性质：当底数a1时，对数函数loga

2、二次函数的性质：对于二次项系数为正的二次函数gx=x2?3x+2，它开口向上，其根为x

结合上述两点，我们可以推断：

如果a1，那么logax是增函数，但因为x2

如果0a1，那么logax是减函数，并且由于x2

综上所述，正确答案是A.0

12、已知函数fx=x

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

答案：A

解析：由于fx在x=0

f

将fx

f

简化得：

f

利用泰勒展开，当h接近0时，h2+1

f

所以f′0的值为0，选项B是错误的。选项A是正确的。选项C和D显然也是错误的，因为函数在

二、计算题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

第一题

设函数fx

答案：

为了找到函数fx=x3?6x

计算一阶导数f′

f

计算二阶导数f″

f

接下来，我们求解f′

3

这是一个二次方程，我们可以用求根公式来解它。对于一般形式ax

x

将我们的系数代入上述公式中，a=

x

现在，让我们计算具体的数值。通过求解一阶导数等于0的方程，我们找到了两个临界点：x=1和

对于x=1，二阶导数f″

对于x=3，二阶导数f″

现在，让我们计算这两个极值点对应的函数值以确定具体的极值：

接下来，我们将计算这些具体值。因此，我们得到函数fx