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9.3平行四边形八年级(下册)苏科版第2课时从边的关系判定平行四边形
1.探索并证明平行四边形的判定定理1、2;2.能运用平行四边形的判定定理解决简单的问题.学习目标
BADCO平行四边形的定义是什么?平行四边形具有哪些性质?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.满足什么条件的四边形是平行四边形呢?知识回顾
在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC,连接AB、DC.ADBC新知探究
1.线段AB与线段DC是否互相平行?为什么?思考:ADBC同位角相等,两直线平行.新知探究
2.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?思考:ADBC∵AD//BC,AB//DC,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由此你能得到什么结论?如何证明呢?新知探究
已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC.ADBC求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC.在△BCA和△DAC中,∴△BCA≌△DAC.∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.?∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).新知探究
BADC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AD//BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.新知归纳
1.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?如果是,加以证明;如果不是,举出反例.BADC解:不是,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,四边形ABCD是等腰梯形不是平行四边形.讨论交流
2.如图,AD∥BC,点E在BC上,且AD=BE=EC.找出图中的平行四边形.BADCE解:四边形ABED、AECD为平行四边形.讨论交流
3.在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.四边形ABCD是平行四边形吗?证明你的结论.ADBC?还有其他证明方法吗?∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.讨论交流
BADC两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.你学会了几种证明平行四边形的方法了?新知归纳
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定为平行四边形.从边的关系判定平行四边形:新知归纳
例1已知:如图,在?ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.BADCEF证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC(平行四边形的对边平行且相等).∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).还有其他证明方法吗?典型例题
BADCEF证法2:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C.∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∵AE=CF,AD=BC,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.例1已知:如图,在?ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.典型例题
BADCEF∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEB=∠EBC.∴∠CFD=∠EBC.∴BE∥DF.证法3:易证△ABE≌△CDF.∴∠AEB=∠CFD.∴四边形BFDE是平行四边形.例1已知:如图,在?ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.典型例题
BADCEF变式已知:如图,在?ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F.求证:四边形BEDF是平行四边形.?典型例题
1.对于四边形ABCD,如果从条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有___(填序号,填出符合条件的一种情况即可)BADC①②③④①③②④新知巩固
2.在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?证明你的结论.BADC解:四边形ABCD是平行四边形,证明如下:证明:如图,∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.∵∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°.∴AB∥CD.∴四边形BFDE是平行四边形.新知巩固
ABCDNM3.已知:如图,在?ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线A
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