9.3 第2课时 从边的关系判定平行四边形 同步课件.pptx

9.3平行四边形八年级(下册)苏科版第2课时从边的关系判定平行四边形

1.探索并证明平行四边形的判定定理1、2；2.能运用平行四边形的判定定理解决简单的问题.学习目标

BADCO平行四边形的定义是什么？平行四边形具有哪些性质？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.满足什么条件的四边形是平行四边形呢？知识回顾

在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC.ADBC新知探究

1.线段AB与线段DC是否互相平行？为什么？思考：ADBC同位角相等，两直线平行.新知探究

2.四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？思考：ADBC∵AD//BC，AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．由此你能得到什么结论？如何证明呢？新知探究

已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.ADBC求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC.在△BCA和△DAC中，∴△BCA≌△DAC.∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.?∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.新知探究

BADC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AD//BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．新知归纳

1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如果是，加以证明；如果不是，举出反例.BADC解：不是，如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=DC，四边形ABCD是等腰梯形不是平行四边形.讨论交流

2.如图，AD∥BC，点E在BC上，且AD=BE=EC.找出图中的平行四边形.BADCE解：四边形ABED、AECD为平行四边形.讨论交流

3.在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.ADBC?还有其他证明方法吗?∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.讨论交流

BADC两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．你学会了几种证明平行四边形的方法了？新知归纳

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定为平行四边形.从边的关系判定平行四边形：新知归纳

例1已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.BADCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC(平行四边形的对边平行且相等).∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).还有其他证明方法吗?典型例题

BADCEF证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∵AE=CF，AD=BC，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.例1已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.典型例题

BADCEF∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEB=∠EBC.∴∠CFD=∠EBC.∴BE∥DF.证法3：易证△ABE≌△CDF.∴∠AEB=∠CFD.∴四边形BFDE是平行四边形.例1已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.典型例题

BADCEF变式已知：如图，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F.求证：四边形BEDF是平行四边形.?典型例题

1.对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有___(填序号，填出符合条件的一种情况即可)BADC①②③④①③②④新知巩固

2.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.BADC解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下：证明：如图，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°.∴AB∥CD.∴四边形BFDE是平行四边形.新知巩固

ABCDNM3.已知：如图，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线A