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高等代数北大编第1章习题参考答案
第一章多项式
一、习题及参考解答
1．用)(xg除)(xf，求商)(xq与余式)(xr：1）123)(,13)(2
2
3
+-==xxxgxxxxf；2）
2)(,52)(24+-=+-=xxxgxxxf。
解1）由带余除法，可得9
2926)(,9731)(--=-=
xxrxxq；2）同理可得75)(,1)(2
+-=-+=xxrxxxq。2．qpm,,适合什么条件时，有1）qpx
xmxx++-+3
2
|1，2）qpxxmxx++++2
4
2
|1。
解1）由假设，所得余式为0，即0)()1(2
=-+++mqxmp，
所以当=-=++0
012mqmp时有qpxxmxx++-+3
2|1。
2）类似可得=--+=--0
10
)2(2
2mpqmpm，于是当0=m时，代入（2）可得1+=qp；而
当022=--mp时，代入（2）可得1=q。
综上所诉，当??
+==10qpm或=+=2
12
mpq时，皆有qpxxmxx++++2
42|1。3．求()gx除()fx的商()qx与余式：
1）5
3
()258,()3fxxxxgxx=--=+；2）3
2(),()12fxxxxgxxi=--=-+。解1）
432()261339109()327
qxxxxxrx=-+-+=-；
2）
2()2(52)()98qxxixirxi
=--+=-+。
4．把()fx表示成0xx-的方幂和，即表成
2010200()()...()nnccxxcxxcxx+-+-++-+L的形式：
1）5
0(),1fxxx==；
2）42
0()23,2fxxxx=-+=-；
3）432
0()2(1)37,fxxixixxixi=+-+-++=-。
解1）由综合除法，可得2345
()15(1)10(1)10(1)5(1)(1)fxxxxxx=+-+-+-+-+-；2）由综合
除法，可得4
2
2
3
4
231124(2)22(2)8(2)(2)xxxxxx-+=-+++-+++；3）由综合
除法，可得4
3
2
2(1)3(7)xixixxi+-+-++
234(75)5()(1)()2()()ixiixiixixi=+-++--+-+++。
5．求()fx与()gx的最大公因式：
1）43232
()341,()1fxxxxxgxxxx=+=+--；2）4332
()41,()31fxxxgxxx=-+=-+；
3
）42432
()101,()61fxxxgxxx=-+=-+++。
解1）((),())1fxgxx=+；2）((),())1fxgx=
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