专题12.1 全等三角形的证明及计算大题（专项拔高卷）教师版.pdfVIP

2023-2024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习

专题12.1全等三角形的证明及计算大题（专项拔高30题）

试题说明：精选必威体育精装版2022-2023年名校真题30题，主要考察全等三角形的证明方法，强化学生解题模型

的掌握以及计算能力！难度由易到难，循序渐进，逐步探索，精准拿分！

1．（2022秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA

交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝．

（1）求证：△BEF≌△CEA；

（2）若CE＝2，求BD的长．

（1）证明：∵CE⊥BA，

∴∠BEF＝90°＝∠AEC，

∵BD⊥CA，

∴∠ADB＝90°＝∠AEC，

∵∠DAB＝∠EAC，

∴∠ABD＝∠ACE，即∠EBF＝∠ACE，

在△BEF和△CEA中，

，

∴△BEF≌△CEA（AAS）；

（2）解：由（1）知△BEF≌△CEA，

∴BE＝CE＝2，

∴BC＝＝＝2，EF＝＝＝1，

∴CF＝CE+EF＝2+1＝3；

22222

∵BC﹣BD＝CD＝CF﹣DF，

2222

∴BC﹣BD＝CF﹣（BF﹣BD），

2222

∴（2）﹣BD＝3﹣（﹣BD），

解得BD＝；

∴BD的长为．

2．（2023春•漳州期末）某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角．如图，该T形分角仪是

由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角

的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会

平分∠AOB．为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过

程．

已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，点D是EF的中点，DG⊥EF．

求证：OD平分∠AOB．

已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，点D是EF的中点，DG⊥EF．

求证：OD平分∠AOB．

证明：∵点D是EF的中点，

∴DE＝DF，

∵DG⊥EF，

∴∠ODE＝∠ODF＝90°，

在△ODE和△ODF中，

，

∴△ODE≌△ODF（SAS），

∴∠EOD＝∠FOD，

即OD平分∠AOB．

故答案为：点D是EF的中点；DG⊥EF；OD平分∠AOB；

3．（2022秋•龙岩期末）阅读下题及证明过程．

已知：如图，AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，求证：∠BAP＝∠CAP．

证明：∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，PA＝PA，

∴△PAB≌△PAC第一步，

∴∠BAP＝∠CAP第二步．

上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出

你认为正确的证明过程．

解：上面的过程不正确．

错在第一步．

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠ABP＝∠ACP，

∴∠ABC+∠ABP＝∠ACB+∠ACP，即∠PBC＝∠PCB，

∴PB＝PC．

在△PAB和△PAC中，

，

∴△PAB≌△PAC（SAS），

∴∠BAP＝∠CAP．

4．（2022秋•葫芦岛期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点．

（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长．

（2）如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB．

（1）解：∵AD＝2BD，S△BDC＝6，