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行列式的发展史及研究内容探讨

摘要：线性代数是研究工程学的基础，行列式做为线性代数中的一个重要概

念，是最常用的工具之一。本文将总结行列式研究的发展史，从多个角度总结行

列式的定义、性质，并介绍不同种类型的行列式的计算。

关键词：线性代数行列式发展史

纵观数学史，我们会发现历代的学者几乎都在朝着一个共同的目标前进，像

接力赛似的一棒接一棒。早在1693年莱布尼茨就提出了行列式这一名词，并给

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出了方程组系数行列式为0的条件。在同一个时代日本数学家关孝和在其《解

伏题元法》也提出了这一概念。到了1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作《线

性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则算是有了一套比较完整的阐述

[1]。并给出了解线性方程组的克莱姆法则。在同一年中，数学家贝祖把行列式一

些符号进行了系统化整理，并且提出了关于齐次线性方程组有零解的讨论。经过

了漫长的一段时间，法国数学家范德蒙德发现了行列式不仅仅能用来求解线性方

程组。他给出了余子式展开方法的定义规则。拉普拉斯在其论文中也证明了范德

蒙德提出的规则。在继范德蒙德之后，同为法国的大数学家柯西在一篇论文中提

出了行列式的乘法定理这一成果，引进了特征方程的术语以及相似行列式的概念。

继柯西之后，德国数学家雅可比引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，这使

[2]

得行列式在19世纪就取得了重大的成果。

1.

行列式的定义

首先需要指出：行列式的本质就是数，只是一种不同的表示形式而已。

行列式的定义若从逆序数的的角度出发来给出，若行列式为n（）阶行

列式那么就会有下面的式子：=此公式表示的

，

n

每一个元素都是取自不同行，不同列，之后个元素相乘，其符号取决于这些元

素的逆序数的奇偶性，当列下标为奇排列时，应附加负号，当列下标为偶排列时，

[3]

应附加正号。若从纯粹的代数学角度来定义分析行列式的话，较为抽象且难以

理解和接受，我先详细通俗的给出行列式的本质定义。记一个式子D=，

2

ai

我们程其为2阶行列式，其中的第一个下标表示此元素所在的行数，第二个

ij

j

下标表示的是此元素所在的列数，于是此行列式包含四个元素，并且

=aa-aa,那么这是一种什么计算规则，这种计算规则其内在意义是什么呢？

11221221

首先我们把行列式的第一行的元素a和a记作二维向量=a，此行列式

11121

的第二个元素a和a记作二维向量=a.不失一般性的，可以将其绘制在直

21222

角坐标系中，且以这两个向量可以拼接出一个平行四边形，我们记这个平行四边

OABC

形为，现在我们就可以来研究这个平行四边形的面积，那么这个四边形的面

积究竟是多少呢？