数字电子技术基础第二章.pptVIP

第二章逻辑代数根底;§2.1概述;§2.2逻辑代数中的三种根本运算;与;或;非;几种常用的复合逻辑运算;几种常用的复合逻辑运算;几种常用的复合逻辑运算; 2.3.1根本公式

2.3.2常用公式;2.3.1根本公式;一、常量之间的关系〔运算法那么〕;二、变量与常量之间的关系;三、运算定律;公式〔17〕的证明〔公式推演法〕：;公式〔17〕的证明〔真值表法〕：;四、特殊公式;2.3.2假设干常用公式;公式A+A’B=A+B〔去因子法〕

证明：A+A’B=A+AB+A’B

=A+B(A+A’)=A+B;●冗余定理〔消项法〕及推论：;§2.4逻辑代数的根本定理;2.4.1代入定理;2.4.1代入定理;§2.4逻辑代数的根本定理;2.4.2对偶定理;2.4.2反演定理

-------对任一逻辑式

;●狄·摩根定理;2.4.2反演定理;2.4.2反演定理;2.5.1逻辑函数

Y=F(A,B,C,······)

------假设以逻辑变量为输入，运算结果为输出，那么输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。

注：在二值逻辑中，

输入/输出都只有两种取值0/1。;真值表

逻辑式

逻辑图

波形图

卡诺图

计算机软件中的描述方式

各种表示方法之间可以相互转换;真值表;逻辑式

将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。

逻辑图

用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。

波形图

将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。

卡洛图;举例：举重裁判电路;各种表现形式的相互转换：;真值表逻辑式：

找出真值表中使Y=1的输入变量取值组合。

每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。

将这些变量相加即得Y。

把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表

;逻辑式逻辑图

1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。

;逻辑式逻辑图

1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。

2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。

;波形图真值表;2.6逻辑函数的公式化简法;2.6逻辑函数的公式化简法;化简步骤

任意布尔式都可以转化为与或型布尔式的形式???;化简步骤

例：

例1Y1=AB+ABC+BD

例2Y2=A+AB’C’+A’CD+C’E+D’E

例3Y3=(AB+AB’+A’B)(A+B+C+A’B’C’)

例4Y4=A+(B+C’)’.(A+B’+C).(A+B+C)

例5Y5=A’C’+A’B’+BC+A’C’D’

;化简步骤

例：

;化简步骤

;;;;;化简步骤

;化简步骤

配项法

;最小项m：

m是乘积项

包含n个因子

n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次

;最小项举例：;最小项的编号：;最小项的性质;逻辑函数最小项之和的形式：;逻辑函数最小项之和的形式：;逻辑函数最小项之和的形式：;逻辑函数最小项之和的形式：;逻辑函数最小项之和的形式：;逻辑函数最小项之和的形式：;逻辑函数最小项之和的形式：;最大项：;最大项的性质;最大项的编号：;最小项和最大项的性质比照;最小项和最大项的性质比照;;2.8卡诺图化简法;表示最小项的卡诺图;表示最小项的卡诺图;表示最小项的卡诺图;五变量的卡诺图;用卡诺图表示逻辑函数;用卡诺图表示逻辑函数;用卡诺图表示逻辑函数;用卡诺图化简函数;合并最小项的原那么：

两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子

四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子

八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子;两个相邻最小项可合并为一项，

消去一对因子;化简步骤：

------用卡诺图表示逻辑函数

------找出可合并的最小项

------化简后的乘积项相加

〔项数最少，每项因子最少〕

;卡诺图化简的原那么;卡诺图化简的原那么;卡诺图化简的原那么;例：;例：;例：;例：;例：;例：;例：;例：;约束项

任意项

逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。

;2.9.2无关项在化简逻辑函数中的应用;;x;;x;2.10用multisim进行逻辑函数的化简与变换