专题24.6直线与圆的位置关系-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题24.6直线与圆的位置关系

【名师点睛】

直线与圆的位置关系

（1）直线和圆的三种位置关系：

①相离：一条直线和圆没有公共点．

②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯

一的公共点叫切点．

③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．

（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．

①直线l和⊙O相交⇔d＜r

②直线l和⊙O相切⇔d=r

③直线l和⊙O相离⇔d＞r．

【典例剖析】

【例1】．（2020秋•崇川区月考）在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm．

（1）若以点C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？

（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值．

（3）若线段AB与半径为r的⊙C有唯一公共点，求r的取值范围．

【分析】（1）由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于D，由△ABC

的面积得出CD＝＝＞2，即可得出结论；

（2）由切线的性质和三角形面积求出CD＝2.4cm即可；

（3）分两种情况：①圆与AB相切时，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；

②点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．即可得出答案．

【解答】解：（1）∵AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，

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∴AC+BC＝AB，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，

作CD⊥AB于D，如图所示：

由△ABC的面积得：CD＝＝＞2，

∴若以点C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是相离；

（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，

设切点为D，则CD⊥AB，

由△ABC的面积得：CD＝＝＝2.4，

即r＝2.4cm；

（3）∵BC＞AC，

∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．

分两种情况：

①圆与AB相切时，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；

②点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，

此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．

∴r的取值范围时3＜r≤4或r＝2.4．

【满分训练】

一．选择题（共10小题）

1．（2022•六盘水）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

A．相切B．相交C．相离D．平行

【分析】直接利用直线与圆的位置关系的定义进行判断．

【解答】解：根据直线与圆的位置关系可得，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系相交，

故选：B．

2．（2022•灌阳县一模）圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位

置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．相交或相切

【分析】欲确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距6.5cm与半径7cm进行比较．d＜r，则直线与

圆相交；d＝r，则直线于圆相切；d＞r，则直线与圆相离．

【解答】解：∵圆的半径是7cm，圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，

∴d＜r，

∴直线与圆相交，

故选：C．

3．（2022•东明县一模）已知平面内有⊙O和点A，B，⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，

则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A．相交B．相切C．相交或相切D．相离

【分析】根据直线上点与圆的位置关